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  3. 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1，0)=______．

设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1，0)=______．

admin2016-10-20  36
问题 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1，0)=______．
选项
答案2edx+(e+2)dy．
解析 利用全微分的四则运算法则与一阶全微分形式不变性直接计算即得
dz=ex+ydx+xd(ex+y)+ln(1+y)d(x+1)+(x+1)d[ln(1+y)]
=ex+ydx+xex+yd(x+y)+ln(1+y)dx+(x+1)
=ex+ydx+xex+y(dx+dy)+ln(1+y)dx+
于是dz｜(1，0)=edx(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy．
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考研数学三

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