设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1，0)=______．

admin2016-10-20 52

问题设二元函数z=xe^x+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜_(1，0)=______．

选项

答案2edx+(e+2)dy．

解析利用全微分的四则运算法则与一阶全微分形式不变性直接计算即得
dz=e^x+ydx+xd(e^x+y)+ln(1+y)d(x+1)+(x+1)d[ln(1+y)]
=e^x+ydx+xe^x+yd(x+y)+ln(1+y)dx+(x+1)

=e^x+ydx+xe^x+y(dx+dy)+ln(1+y)dx+

于是dz｜_(1，0)=edx(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy．

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