某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下a m。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的

admin2018-05-25 70

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下a m。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
(Ⅰ)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(Ⅱ)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米)

选项

答案(Ⅰ)设第n次击打后，桩被打进地下x_n，第n次击打时，汽锤所做的功为W_n(n=1，2，3，…)。由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以 [*] 由W₂=rW₁可得 x₂²一a²=ra²，即有 x₂²=(1+r)a²，又 W₃=[*][x₃²一(1+r)a²]。由W₃=rW₂=r²W₁可得 x₃²一(1+r)a²=r²a²，从而 x₃=[*]，即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]。 (Ⅱ)由归纳法，设x_n=[*]，则 W_n+1=[*][x_n+1²一(1+r+…+r^n—1)a²]。由于W_n+1=rW_n=r²W_n—1一1=…=rⁿW₁，故得 x_n+1²一(1+r+…+r^n—1)a=rⁿa²，从而 [*] 即若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下[*]。

解析

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考研数学一

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考研数学一

设实方阵A=(aij)4×4满足：(1)aij=Aij(i，j=1，2，3，4，其中Aij为aij的代数余子式)；(2)a11≠0．求｜A｜．

设随机变量X～N(0，1)，y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则()

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．

求极限

计算，其中Ω由不等式x2+y2+z2≥z和x2+y2+z2≤2z所确定．

设b为常数，并设介于曲线与它的斜渐近线之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为有限值，求b及该面积的值．

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1＝aχ＋2by＋3c＝0，l2＝bχ＋2cy＋3a＝0，l3＝cχ＋2ay＋3b＝0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．

求极限

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

确保考核客观公正的重要条件是()

突发公共卫生事件严重危害

甲公司2016年销售收入1000万元，变动成本率60％，固定成本200万元，利息费用40万元。假设不存在资本化利息且不考虑其他因素，该企业联合杠杆系数是()。

体内缺铁处于铁减少期时表现为()

2300多年前，战国时期齐国创办的()是世界上最早的公立大学，学士百千，流派纷呈，开创了百家争鸣、兼容并蓄的学术先河。

下列逻辑地址中对应不同的物理地址的是(　　　)。

数据库设计的根本目标是要解决

Archimedes,AthefirstpersontomakeaBscientificstudyofsimpleCmachines,wasoneofthegreatestDengineeringinancientG

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