设f(x)连续，则∫0x(∫0tf(x)dx)dt=( )．

admin2016-12-16 31

问题设f(x)连续，则∫₀^x(∫₀^tf(x)dx)dt=( )．

选项 A、∫₀^xf(t)(t一x) dt
B、∫₀^tf(x)(x一t) dx
C、∫₀^xf(t)(x一t)dt
D、∫₀^tf(t)(t一x)dx

答案C

解析利用分部积分法求之．
∫₀^x(∫₀^xf (x)dx)dt一[t∫₀^xf(x)dx]₀^x一∫₀^xtd(∫₀^tf(x)dx)
=x∫₀^xf(t) dt一∫₀^xtf(t)dt一∫₀^xf(t)(x一t)dt
因而仅(C)入选．

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