二阶微分方程y"=e2y满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．

admin2017-11-22 89

问题二阶微分方程y"=e^2y满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．

选项

答案一ln(1—x)．

解析此二阶方程不显含x且不显含y，将方程两边同乘y’得
y’y"=e^2yy’
即

积分得 y^’2=e^2y+C₁
由y(0)=0，y’(0)=1，定出C₁=0．因y’(0)=1＞0，故可求y’＞0的解y’=e^y，
可求出y=一ln(1—x)．

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考研数学三

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