设随机变量X在区间(0，1)服从均匀分布，求Y=eX的概率密度。

admin2022-08-05 8

问题设随机变量X在区间(0，1)服从均匀分布，求Y=e^X的概率密度。

选项

答案由题意知，随机变量X的概率密度函数为f_X(x)=[*] 因为Y=e^X，对随机变量Y的分布函数F_Y(y)分类讨论如下：当y≤1时，F_Y(y)=P{Y≤y}=0；当1＜y＜e时，F_Y(y)=P{Y≤y}=P{e^X≤y}=P{X≤lny}=∫_-∞^lnyf_X(x)dx=∫₀^lnydx=lny；当y≥e时，F_Y(y)=P{Y≤y}=P{e^X≤y}=P{X≤lny}=∫_-∞^lnyf_X(x)dx=0+∫₀¹dx+0=1。对y求导得随机变量Y的概率密度函数为f_Y(y)=[*]

解析

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