(03年)设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-ααT,B=E+aaT,其中A的逆矩阵为B,则a=_______.

admin2017-05-26  28

问题 (03年)设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-ααT,B=E+aaT,其中A的逆矩阵为B,则a=_______.

选项

答案-1

解析 由A-1=B,得

    又易验证矩阵ααT≠0,故得=0
    但αTα=‖α‖2=2a2,代入上式,得
    -1-2a=0,或(2a-1)(a+1)=0
    a=-1,或a=(舍去),故a=-1.
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