(03年)设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋aaT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．

admin2017-05-26 60

问题 (03年)设n维向量α＝(a，0，…，0，a)^T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－αα^T，B＝E＋

aa^T，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．

选项

答案－1

解析由A^-1＝B，得

又易验证矩阵αα^T≠0，故得

＝0
但α^Tα＝‖α‖²＝2a²，代入上式，得

－1－2a＝0，或(2a－1)(a＋1)＝0

a＝－1，或a＝

(舍去)，故a＝－1．

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考研数学三

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