2. 考研
  3. (03年)设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋aaT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．

(03年)设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋aaT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．

admin2017-05-26  25
问题 (03年)设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋aaT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．
选项
答案－1
解析 由A-1＝B，得

    又易验证矩阵ααT≠0，故得＝0
    但αTα＝‖α‖2＝2a2，代入上式，得
    －1－2a＝0，或(2a－1)(a＋1)＝0
    a＝－1，或a＝(舍去)，故a＝－1．
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考研数学三

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