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(03年)设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-ααT,B=E+aaT,其中A的逆矩阵为B,则a=_______.
(03年)设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-ααT,B=E+aaT,其中A的逆矩阵为B,则a=_______.
admin
2017-05-26
28
问题
(03年)设n维向量α=(a,0,…,0,a)
T
,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-αα
T
,B=E+
aa
T
,其中A的逆矩阵为B,则a=_______.
选项
答案
-1
解析
由A
-1
=B,得
又易验证矩阵αα
T
≠0,故得
=0
但α
T
α=‖α‖
2
=2a
2
,代入上式,得
-1-2a=0,或(2a-1)(a+1)=0
a=-1,或a=
(舍去),故a=-1.
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考研数学三
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