设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

admin2017-04-11 47

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充分必要条件是A可逆．

选项

答案令B=(α₁，α₂，…，α_n)，因为α₁，α₂，…，α_n为n个n维线性无关的向量，所以r(B)=n．(Aα₁，Aα₂，…，Aα_n)=AB，因为r(AB)=r(A)，所以Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充分必要条件是r(A)=n，即A可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ntt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在区间[0,1]可导，f(0)=0,0＜f’(x)≤1,试证：(∫01f(x)dx)2≥∫01f3(x)dx.
设函数S(x)=∫0x|cost|dt求.
极限是否存在？
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1=18－2Q1p2=12－Q2其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产
求微分方程(x2－1)dy+(2xy－cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解。
求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．
设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．
A、 B、 C、 D、 DC也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在．
f(x)连续，且f(0)≠0，求极限
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

随机试题

在Windows中，打开“资源管理器”窗口后，要改变文件或文件夹的显示方式．应选用()。
某病人夜间排尿次数增加，尿浓缩和稀释功能试验结果为24小时尿量1200ml，夜尿量800ml，比重为1.015～1.010，内生肌酐清除率为18ml/min，该病人可能为（）
加速折旧法与平均使用年限法相比，并非一定缩短使用寿命，只是前期折旧多提，后期折旧少提，体现了稳健原则。()
某股权投资基金的已投项目出现以下情况，此时股权投资基金应重点关注的风险是()。Ⅰ．公司的资产负债率由年初的30％增长为年末的70％Ⅱ．公司的当年营业收入较去年有所增长，但净利润由盈利转为亏损Ⅲ．公司的流动比率、速动比率都有所提高
《义务教育数学课程标准(2011年版)》有两类行为动词，其中一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“平行四边形”概念为例，说明“理解”的基本含义。
(2009年第1题)阅读下面短文，回答下列问题：在奥运会开幕式上，刘欢和莎拉.布莱曼演唱的主题曲《我和你》，音调悠扬婉转，意韵绵长。这几天常常在大街小巷听到这首歌，渐渐也熟悉了这旋律。熟悉一首歌是重要的，越听越会觉得平和中自有真挚的感情流露。这首歌的歌词
人们已经认识到，除了人以外，一些高级生物不仅能适应环境，而且能改变环境以利于自己的生存。其实，这种特性普遍存在，例如，一些低级浮游生物会产生一种气体，这种气体在大气层中转化为硫酸盐颗粒，这些颗粒使水蒸气浓缩而形成云。事实上，海洋上空的云层的形成很大程度上依
给定关系模式R，其中U为关系R的属性集，F是U上的一组函数依赖，X、Y、Z、W是U上的属性组。下列结论正确的是__________。
Delphi具有良好的数据处理能力，它所提供的______，可将数据从一种数据库全部或部分迁移到另一种数据库中。
【H1】【H6】

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

考研数学二

设f(x)在区间[0,1]可导，f(0)=0,0＜f’(x)≤1,试证：(∫01f(x)dx)2≥∫01f3(x)dx.

设函数S(x)=∫0x|cost|dt求.

极限是否存在？

求微分方程(x2－1)dy+(2xy－cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解。

求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．

设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．

A、 B、 C、 D、 DC也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在．

f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

在Windows中，打开“资源管理器”窗口后，要改变文件或文件夹的显示方式．应选用()。

某病人夜间排尿次数增加，尿浓缩和稀释功能试验结果为24小时尿量1200ml，夜尿量800ml，比重为1.015～1.010，内生肌酐清除率为18ml/min，该病人可能为（）

加速折旧法与平均使用年限法相比，并非一定缩短使用寿命，只是前期折旧多提，后期折旧少提，体现了稳健原则。()

《义务教育数学课程标准(2011年版)》有两类行为动词，其中一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“平行四边形”概念为例，说明“理解”的基本含义。

给定关系模式R，其中U为关系R的属性集，F是U上的一组函数依赖，X、Y、Z、W是U上的属性组。下列结论正确的是__________。

Delphi具有良好的数据处理能力，它所提供的______，可将数据从一种数据库全部或部分迁移到另一种数据库中。

【H1】【H6】