2. 考研
  3. 设f(x)=f(x-π)+xsin2x，且当x∈[0，π)时，f(x)=x，求∫02πf(x)dx．

设f(x)=f(x-π)+xsin2x，且当x∈[0，π)时，f(x)=x，求∫02πf(x)dx．

admin2022-10-25  50
问题 设f(x)=f(x-π)+xsin2x，且当x∈[0，π)时，f(x)=x，求∫02πf(x)dx．
选项
答案∫02πf(x)dx=∫02f(x)dx+∫π2πf(x)dx=π2/2+∫π2π[f(x-π)+xsin2x]dx=π2/2∫π2πf(x-π)d(x-π)+∫π2πxsin2xdx=π/2+∫0πf(x)dx+∫π2πxsin2xdx令x-π=t，π2+∫0π(π+t)sin2tdt=π2+π∫0πsin2tdt+∫0πtsin2tdt=π2+2π·1/2·π/2+π/2∫0πsin2tdt=3π2+π/2·2·1/2·π/2=3π2/2+π2/4=7π2/4．
解析
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考研数学三

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