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设a,b,c,d是四个数,证明: a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0 ① 成立的充分必要条件是 a2+c2=1,b2+d2=1,ab+cd=0 ②
设a,b,c,d是四个数,证明: a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0 ① 成立的充分必要条件是 a2+c2=1,b2+d2=1,ab+cd=0 ②
admin
2020-09-29
5
问题
设a,b,c,d是四个数,证明:
a
2
+b
2
=1,c
2
+d
2
=1,ac+bd=0 ①
成立的充分必要条件是
a
2
+c
2
=1,b
2
+d
2
=1,ab+cd=0 ②
选项
答案
用a,b,c,d作二阶矩阵[*] 若①式成立,则有AA
T
=[*] 因此A
T
是A的逆方阵.从而可得A
T
A=[*] 于是a
2
+c
2
=1,b
2
+d
2
=2,ab+cd=0即②成立.反之当②成立时,由上倒推回去即得①式也成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nvv4777K
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考研数学一
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