设四阶方阵A﹦(α，γ2，γ3，γ4)，JB﹦(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为四维列向量，且｜A｜﹦2，｜B｜﹦1，则｜A－4B｜﹦______。

admin2019-07-01 20

问题设四阶方阵A﹦(α，γ₂，γ₃，γ₄)，JB﹦(β，γ₂，γ₃，γ₄)，其中α，β，γ₂，γ₃，γ₄均为四维列向量，且｜A｜﹦2，｜B｜﹦1，则｜A－4B｜﹦______。

选项

答案54

解析因为A﹦(α₁，γ₂，γ₃，γ₄)，B﹦(β，γ₂，γ₃，γ₄)，所以
A－4B﹦(α，γ₂，γ₃，γ₄)－(4β，4γ₂，4γ₃，4γ₄)﹦(α－4β，－3γ₃，－3γ₃，－3γ₄)，
因此有
｜A－4B｜﹦｜α－4β｜，－3γ₂，－3γ₃，－3γ₄｜﹦－27｜α－4β，γ₂，γ₃，γ₄｜
﹦－27(｜α，γ₂，γ₃，γ₄｜－4｜β，γ₂，γ₃，γ₄｜
﹦－27(｜A｜－4｜B｜)﹦54。
本题考查矩阵行列式的求解。可将矩阵的每一列视为一个列向量，先将向量组代入A－4B，利用行列式的性质分解成含有A和B的行列式的表达式，将｜A｜﹦2，｜B｜﹦1代入算出｜A－4B｜。

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b＞0)．其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为—12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设实对称矩阵A满足A2一3A一2E=O，证明：A为正定矩阵．

设矩阵A=相似于对角矩阵．求a的值；

设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件．已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_______．

设X服从参数为2的指数分布，求Y＝1－e-2X的概率密度fY(y)．

球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成的立体体积等于()

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

已知对于N阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0．证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设则其以2π为周期的傅里叶级数在x=±π处收敛于______．

设α，β为n维单位列向量，P是n阶可逆矩阵，则下列矩阵中可逆的是()

根据有关规定，房地产经纪人()以其注册的经纪机构的名义从事经纪活动。

能源发展规划的指导原则是()

在设备检验中，对设备的性能、参数、运转情况的全面检验，称为(　　)。

在进行建设工程项目总进度目标控制前，首先应()。

投资经营的一项基本原则就是(　　)。

以下情形中，可能属于保密原则的例外事项的有()。

配制黑火药用的原料是火硝、硫黄和木炭。火硝的质量是硫黄和木炭的3倍，硫黄只占原料总量的1/10，要配制这种黑火药320千克，需要木炭多少千克?()

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在设备检验中，对设备的性能、参数、运转情况的全面检验，称为( )。

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