设四阶方阵A﹦(α，γ2，γ3，γ4)，JB﹦(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为四维列向量，且｜A｜﹦2，｜B｜﹦1，则｜A－4B｜﹦______。

admin2019-07-01 42

问题设四阶方阵A﹦(α，γ₂，γ₃，γ₄)，JB﹦(β，γ₂，γ₃，γ₄)，其中α，β，γ₂，γ₃，γ₄均为四维列向量，且｜A｜﹦2，｜B｜﹦1，则｜A－4B｜﹦______。

选项

答案54

解析因为A﹦(α₁，γ₂，γ₃，γ₄)，B﹦(β，γ₂，γ₃，γ₄)，所以
A－4B﹦(α，γ₂，γ₃，γ₄)－(4β，4γ₂，4γ₃，4γ₄)﹦(α－4β，－3γ₃，－3γ₃，－3γ₄)，
因此有
｜A－4B｜﹦｜α－4β｜，－3γ₂，－3γ₃，－3γ₄｜﹦－27｜α－4β，γ₂，γ₃，γ₄｜
﹦－27(｜α，γ₂，γ₃，γ₄｜－4｜β，γ₂，γ₃，γ₄｜
﹦－27(｜A｜－4｜B｜)﹦54。
本题考查矩阵行列式的求解。可将矩阵的每一列视为一个列向量，先将向量组代入A－4B，利用行列式的性质分解成含有A和B的行列式的表达式，将｜A｜﹦2，｜B｜﹦1代入算出｜A－4B｜。

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考研数学一

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