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设四阶方阵A﹦(α，γ2，γ3，γ4)，JB﹦(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为四维列向量，且｜A｜﹦2，｜B｜﹦1，则｜A－4B｜﹦______。
设四阶方阵A﹦(α，γ2，γ3，γ4)，JB﹦(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为四维列向量，且｜A｜﹦2，｜B｜﹦1，则｜A－4B｜﹦______。
admin
2019-07-01
41
问题
设四阶方阵A﹦(α，γ
2
，γ
3
，γ
4
)，JB﹦(β，γ
2
，γ
3
，γ
4
)，其中α，β，γ
2
，γ
3
，γ
4
均为四维列向量，且｜A｜﹦2，｜B｜﹦1，则｜A－4B｜﹦______。
选项
答案
54
解析
因为A﹦(α
1
，γ
2
，γ
3
，γ
4
)，B﹦(β，γ
2
，γ
3
，γ
4
)，所以
A－4B﹦(α，γ
2
，γ
3
，γ
4
)－(4β，4γ
2
，4γ
3
，4γ
4
)﹦(α－4β，－3γ
3
，－3γ
3
，－3γ
4
)，
因此有
｜A－4B｜﹦｜α－4β｜，－3γ
2
，－3γ
3
，－3γ
4
｜﹦－27｜α－4β，γ
2
，γ
3
，γ
4
｜
﹦－27(｜α，γ
2
，γ
3
，γ
4
｜－4｜β，γ
2
，γ
3
，γ
4
｜
﹦－27(｜A｜－4｜B｜)﹦54。
本题考查矩阵行列式的求解。可将矩阵的每一列视为一个列向量，先将向量组代入A－4B，利用行列式的性质分解成含有A和B的行列式的表达式，将｜A｜﹦2，｜B｜﹦1代入算出｜A－4B｜。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Uc4777K
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