2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜)}上服从均匀分布．令 (1)写出(X，Y)的概率密度f(x，y)； (2)问U与X是否相互独立?并说明理由； (3)求Z=U+X分布函数F(x)．

设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜)}上服从均匀分布．令 (1)写出(X，Y)的概率密度f(x，y)； (2)问U与X是否相互独立?并说明理由； (3)求Z=U+X分布函数F(x)．

admin2017-07-26  51
问题 设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜)}上服从均匀分布．令

    (1)写出(X，Y)的概率密度f(x，y)；
    (2)问U与X是否相互独立?并说明理由；
    (3)求Z=U+X分布函数F(x)．
选项
答案(1)易得区域D的面积 [*] 因(X，Y)为服从区域D上的均匀分布．所以(X，Y)的联合概率密度为 [*] (3)因为{U+X≤z}={U+X≤z，U=0)∪{U+X≤z，U=1}，于是，Z=U+X的分布函数为 F(z)=P{U+X≤z}=P{U+X≤z，U=0}+P{U+X≤z，U=1} =P{X≤z，U=0)+P{X≤z一1，U=1} =P{X≤z，X＞Y)+P{X≤z一1，X≤Y}． 下面分别计算上式中的两项概率． (1)当z＜0时，P{X≤z，X＞Y}=0， (2)当0≤z＜1时， [*]
解析
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考研数学三

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