12个人排成1列纵队，从前到后编为1～12号。现要将他们排成另一个与原来不同的纵队并从前到后重新编号，要求每个人的新号码与原始号码相差不超过1。那么有多少种重新编队的方法?

admin2023-03-17 39

问题 12个人排成1列纵队，从前到后编为1～12号。现要将他们排成另一个与原来不同的纵队并从前到后重新编号，要求每个人的新号码与原始号码相差不超过1。那么有多少种重新编队的方法?

选项 A、155
B、227
C、232
D、239

答案C

解析本题考查排列组合问题。用枚举法解题，这十二个人在重新编号的时候，为了保证新号码与原始号码相差不超过1，那也就是相邻两个数一块重新编号，也就是一对一对的重新编号。这十二个数可以分成11对，如果只换其中一对，则有C¹₁₁种方式；如果换其中两对，则这两对数不能包含共同的数字，故可以分成10对，换两对即有C²₁₀种方式；如果换其中三对，则这三对数不能包含共同的数字，故可以分成9对，换三对即有C³₉种方式；以此类推，如果换四对，则有C⁴₄种方式；如果换五对，则有C⁵₇种方式；如果换六对，则有C⁶₆种方式。总共有C¹₁₁＋C²₁₀＋C³₉＋C⁴₈＋C⁵₇＋C⁶₆＝232种方式。故选C项。

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12个人排成1列纵队，从前到后编为1～12号。现要将他们排成另一个与原来不同的纵队并从前到后重新编号，要求每个人的新号码与原始号码相差不超过1。那么有多少种重新编队的方法?

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