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  3. 设函数y=f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(=)=0是F(x)在x=0可导的( )

设函数y=f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(=)=0是F(x)在x=0可导的( )

admin2022-04-08  47
问题 设函数y=f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(=)=0是F(x)在x=0可导的(    )
选项 A、充分必要条件。
B、充分非必要条件。
C、必要非充分条件。
D、既非充分也非必要条件。
答案A
解析 充分性：因为f(0)=0，所以
           
  即F(x)在x=0可导。
    必要性：设函数F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0可导，则F’(0－0)=F’(0+0)。又因为
                F’(0－0)=f’(0)-f(0)，F’(0+0)=f’(0)+f(0)，
  即f(0)=－f(0)，所以f(0)=0。
    故本题选A。
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考研数学二

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