设函数y=f(x)可导,且F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(=)=0是F(x)在x=0可导的( )

admin2022-04-08  31

问题 设函数y=f(x)可导,且F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(=)=0是F(x)在x=0可导的(    )

选项 A、充分必要条件。
B、充分非必要条件。
C、必要非充分条件。
D、既非充分也非必要条件。

答案A

解析 充分性:因为f(0)=0,所以
           
  即F(x)在x=0可导。
    必要性:设函数F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0可导,则F’(0-0)=F’(0+0)。又因为
                F’(0-0)=f’(0)-f(0),F’(0+0)=f’(0)+f(0),
  即f(0)=-f(0),所以f(0)=0。
    故本题选A。
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