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设函数y=f(x)可导,且F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(=)=0是F(x)在x=0可导的( )
设函数y=f(x)可导,且F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(=)=0是F(x)在x=0可导的( )
admin
2022-04-08
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问题
设函数y=f(x)可导,且F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(=)=0是F(x)在x=0可导的( )
选项
A、充分必要条件。
B、充分非必要条件。
C、必要非充分条件。
D、既非充分也非必要条件。
答案
A
解析
充分性:因为f(0)=0,所以
即F(x)在x=0可导。
必要性:设函数F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0可导,则F’(0-0)=F’(0+0)。又因为
F’(0-0)=f’(0)-f(0),F’(0+0)=f’(0)+f(0),
即f(0)=-f(0),所以f(0)=0。
故本题选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cbf4777K
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考研数学二
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