随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且满足大数定律，则Xi的分布可以是

admin2020-03-02 21

问题随机变量序列X₁，…，X_n，…相互独立且满足大数定律，则X_i的分布可以是

选项 A、P{X_i＝m}＝

，m＝1，2，…．
B、X_i服从参数为

的指数分布．
C、X_i服从参数为i的泊松分布．
D、X_i的概率密度f(χ)＝

．

答案A

解析相互独立的随机变量X₁，X₂，…，如果X₁，X₂，…同分布，只要EX_i存在，则X₁，X₂，…服从辛钦大数定律；若X₁，X₂，…不同分布，但X_i的期望、方差应都存在，且方差要一致有界，则X₁，X₂，…满足切比雪夫大数定律．据此分析：
在选项A中同分布，EX_i＝

，由于级数

是收敛的，因此EX_i存在，X₁，X₂，…满足辛钦大数定律，应选A．
进一步分析，在选项B中，DX_i＝

＝i²；在选项C中，DX_i＝i，它们均不能对i一致有界，因此不满足切比雪夫大数定律．
在选项D中，由于

＝＋∞，因此

＝＋∞．
故EX_i不存在，所以不能满足辛钦大数定律．

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考研数学一

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