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  3. 随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且满足大数定律，则Xi的分布可以是

随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且满足大数定律，则Xi的分布可以是

admin2020-03-02  28
问题 随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且满足大数定律，则Xi的分布可以是
选项 A、P{Xi＝m}＝，m＝1，2，…．
B、Xi服从参数为的指数分布．
C、Xi服从参数为i的泊松分布．
D、Xi的概率密度f(χ)＝．
答案A
解析 相互独立的随机变量X1，X2，…，如果X1，X2，…同分布，只要EXi存在，则X1，X2，…服从辛钦大数定律；若X1，X2，…不同分布，但Xi的期望、方差应都存在，且方差要一致有界，则X1，X2，…满足切比雪夫大数定律．据此分析：
    在选项A中同分布，EXi＝，由于级数是收敛的，因此EXi存在，X1，X2，…满足辛钦大数定律，应选A．
    进一步分析，在选项B中，DXi＝＝i2；在选项C中，DXi＝i，它们均不能对i一致有界，因此不满足切比雪夫大数定律．
    在选项D中，由于＝＋∞，因此＝＋∞．
    故EXi不存在，所以不能满足辛钦大数定律．
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考研数学一

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