随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且满足大数定律，则Xi的分布可以是

admin2020-03-02 20

问题随机变量序列X₁，…，X_n，…相互独立且满足大数定律，则X_i的分布可以是

选项 A、P{X_i＝m}＝

，m＝1，2，…．
B、X_i服从参数为

的指数分布．
C、X_i服从参数为i的泊松分布．
D、X_i的概率密度f(χ)＝

．

答案A

解析相互独立的随机变量X₁，X₂，…，如果X₁，X₂，…同分布，只要EX_i存在，则X₁，X₂，…服从辛钦大数定律；若X₁，X₂，…不同分布，但X_i的期望、方差应都存在，且方差要一致有界，则X₁，X₂，…满足切比雪夫大数定律．据此分析：
在选项A中同分布，EX_i＝

，由于级数

是收敛的，因此EX_i存在，X₁，X₂，…满足辛钦大数定律，应选A．
进一步分析，在选项B中，DX_i＝

＝i²；在选项C中，DX_i＝i，它们均不能对i一致有界，因此不满足切比雪夫大数定律．
在选项D中，由于

＝＋∞，因此

＝＋∞．
故EX_i不存在，所以不能满足辛钦大数定律．

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考研数学一

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已知f1(x)，f2(x)分别是某个随机变量的概率密度，则f(x，y)=f1(x)f2(y)+h(x，y)为某个二维随机变量概率密度的充要条件是()

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(Ⅰ)经过点P(2，一3，1)且与平面∏：3x+y+5z+6=0垂直的直线L1的方程是；(Ⅱ)经过点P且与直线L：垂直相交的直线L2的方程是．

点(1，2，1)到平面．x+2y+2z-13=0的距离是_________．

设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T=服从t(n)分布，则=____________．

设S为椭球面，已知S的面积为A，则第一型曲面积钟∫∫S[(2x+3y)2+(6z-1)2]dS=______

12由题设及现利用等价无穷小因子替换f(x)tanx(x→0)，e2x－1～2x(x→0)，

下列说法正确的是()．

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实施培训是指在企业培训组织管理部门或岗位人员的组织下，由培训教师实施培训，其主要内容不包括()。

下列作品中属于编年体历史著作的是()。

WhatistheMangoingtobuy?

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