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  3. (2006年试题，二)函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )．

(2006年试题，二)函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )．

admin2021-01-19  82
问题 (2006年试题，二)函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是(    )．
选项 A、y’’一y’一2y=3xex
B、y’’一y’一2y=3ex
C、y’’+y’一2y=3xex
D、y’’一y’一2y=3ex
答案D
解析 依题意，y=C1ex+C2e-2x+xex是某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解．相应的齐次方程的特征根是λ1=1，λ2=一2，特征方程应是(λ一1)(λ+2)=0，所以相应的齐次方程为y’’+y’一2y=0在D中，方程y’’+y’一2y=3ex有形如y*=Axex的特解(eax中a=1是单特征根)．通过验证知，y*=xex是y’’+y’一2y=3ex的特解．所以选D．
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考研数学二

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