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(2006年试题,二)函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( ).
(2006年试题,二)函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( ).
admin
2021-01-19
54
问题
(2006年试题,二)函数y=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
+xe
x
满足的一个微分方程是( ).
选项
A、y
’’
一y
’
一2y=3xe
x
B、y
’’
一y
’
一2y=3e
x
C、y
’’
+y
’
一2y=3xe
x
D、y
’’
一y
’
一2y=3e
x
答案
D
解析
依题意,y=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
+xe
x
是某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解.相应的齐次方程的特征根是λ
1
=1,λ
2
=一2,特征方程应是(λ一1)(λ+2)=0,所以相应的齐次方程为y
’’
+y
’
一2y=0在D中,方程y
’’
+y
’
一2y=3e
x
有形如y
*
=Axe
x
的特解(e
ax
中a=1是单特征根).通过验证知,y
*
=xe
x
是y
’’
+y
’
一2y=3e
x
的特解.所以选D.
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0
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