求I＝∫eaχcosbχdχ，J＝∫eaχsinbχdχ，其中常数a和b满足ab≠0．

admin2020-03-05 33

问题求I＝∫e^aχcosbχdχ，J＝∫e^aχsinbχdχ，其中常数a和b满足ab≠0．

选项

答案用分部积分法可得 I＝e^aχcosbχdχ＝[*]∫e^aχd(sinbχ)＝[*][e^aχsinbχ－∫sinbχd(e^aχ)] ＝[*](e^aχsinbχ－a∫e^aχsinbχdχ) ＝[*]e^aχsinbχ－[*]J 类似用分部积分法又可得J＝[*] 代入上式，即I＝[*](acosbχ＋bsinbχ)－[*]，解出得I＝[*](acosbχ＋bsinbχ)＋C，J＝[*](asinbχ－bcosbχ)＋C．

解析

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考研数学一

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