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  3. 设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限 [f(t+a)－f(t－a)dt．

设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限 [f(t+a)－f(t－a)dt．

admin2019-02-26  25
问题 设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限
[f(t+a)－f(t－a)dt．
选项
答案记I(a)=[*][f(t+a)一f(t一a)]dt，由积分中值定理可得 I(a)=[*][f(ξ+a)－f(ξ—a)].2a=[*][f(ξ+a)一f(ξ—a)]， 一a＜ξ＜a． 因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=[*]f′(η).2a=f′(η)，ξ－a＜η＜ξ+a． 于是[*]f′(η)=f′(0)．
解析
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考研数学一

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