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设a>0,f(x)在(-∞,+∞)上有连续导数,求极限 [f(t+a)-f(t-a)dt.
设a>0,f(x)在(-∞,+∞)上有连续导数,求极限 [f(t+a)-f(t-a)dt.
admin
2019-02-26
44
问题
设a>0,f(x)在(-∞,+∞)上有连续导数,求极限
[f(t+a)-f(t-a)dt.
选项
答案
记I(a)=[*][f(t+a)一f(t一a)]dt,由积分中值定理可得 I(a)=[*][f(ξ+a)-f(ξ—a)].2a=[*][f(ξ+a)一f(ξ—a)], 一a<ξ<a. 因为f(x)有连续导数,应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=[*]f′(η).2a=f′(η),ξ-a<η<ξ+a. 于是[*]f′(η)=f′(0).
解析
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