设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限 [f(t+a)－f(t－a)dt．

admin2019-02-26 69

问题设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限

[f(t+a)－f(t－a)dt．

选项

答案记I(a)=[*][f(t+a)一f(t一a)]dt，由积分中值定理可得 I(a)=[*][f(ξ+a)－f(ξ—a)].2a=[*][f(ξ+a)一f(ξ—a)]，一a＜ξ＜a．因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=[*]f′(η).2a=f′(η)，ξ－a＜η＜ξ+a．于是[*]f′(η)=f′(0)．

解析

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考研数学一

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已知f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x，y满足f(x+y)=eyf(x)+exf(y)，又f(x)在点x=0处可导，且f’(0)=e，则f(x)=_______．
已知随机变量X的概率密度函数，-∞＜x＜+∞，则X的概率分布函数F(x)=_______．
设总体X～N(0，σ2)，(X1，X2，X3)为总体X的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则=()．
在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上()
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．
设F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=_______．
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．
求Pdx+Qdy在指定区域D上的原函数，其中{P，Q}={1－}，D={(x，y)|x＞0}．

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最常见的早期输血并发症是
环境影响的后评价，是指()。
在其他条件不变的情况下，股票分割会使发行在外的股票总数增加，进而降低公司资产负债率。()
以下不属于幼儿多动症的是()。
WhentheislandsoftheWestIndies______amatterofdebateamongarchaeologists.
______CenterFieldBankwilllowerthecommercialloan’sinterestrateshasbeenofficiallyannounced.
A、 B、 C、 D、 D

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