设f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在,则( ).

admin2020-03-24  60

问题 设f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在,则(    ).

选项 A、f(x,y)在(x0,y0)处连续
B、f(x,y)存在
C、f(x,y)在(x0,y0)处可微
D、f(x,y0)存在

答案D

解析 多元函数在一点可偏导不一定在该点连续,A不对;
函数在(0,0)处可偏导,但不存在,B不对;
f(x,y)在(x0,y0)处可偏导是可微的必要而非充分条件,C不对.
选D,事实上由f’x(x0,y0)=f(x,y0)=f(x0,y0).
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