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3阶矩阵,已知r(AB)小于r(A)和r(B),求a,b和r(AB).
3阶矩阵,已知r(AB)小于r(A)和r(B),求a,b和r(AB).
admin
2017-06-08
73
问题
3阶矩阵
,已知r(AB)小于r(A)和r(B),求a,b和r(AB).
选项
答案
条件r(AB)小于r(A),说明B不可逆(这是用了矩阵秩的性质⑤的逆否命题).类似地r(AB)小于r(B),说明A不可逆.于是|A|=|B|=0. 求出|A|=-4a+8b-12,|B|=a+b-3,则a,b满足 [*] 解得a=1,b=2. r(AB)<r(A)<3,则r(AB)≤1.再由AB不是零矩阵(如它的(2,3)位元素为4),得r(AB)=1. (说明AB不是零矩阵也可用反证法得到:如果AB=0,则r(A)+r(B)≤3,而显然r(A)=r(B)=2.)
解析
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考研数学二
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