求函数z=x2+2y2一x2y2在D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最小值与最大值．

admin2018-05-16 30

问题求函数z=x²+2y²一x²y²在D={(x，y)|x²+y²≤4，y≥0)上的最小值与最大值．

选项

答案当(x，y)位于区域D内时， [*] 在L₁：y=0(一2≤x≤2)上，z=x²，由z’=2x=0得x=0，z(±2)=4，z(0)=0； [*] z=4cos²t+8 sin²t一16 sin²tcos²t=4+4 sin²t一16 sin²t(1一sin²t) =4—12 sin²t+16 sin⁴t=[*] 当sin²t=1时，z的最大值为8；当[*] 故z的最小值为0，最大值为8．

解析

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考研数学二

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