设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是( )

admin2016-12-30 58

问题设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是( )

选项 A、f（A）=0且f’(a)（a）=0
B、f（A）=0且f’(a)≠0
C、f(A)＞0且f’(a)＞0
D、f（A）＜0且f’(a)＜0

答案B

解析若f（A）≠0，由复合函数求导法则有

因此排除C和D。当f(x)在x=a可导，且f（A）≠0时，｜f(x)｜在x=a点可导。当f（A）=0时，

上两式分别是｜f(x)｜在x=a点的左、右导数，因此，当f（A）=0时，｜f(x)｜在x=a点不可导的充要条件是上两式不相等，即f’（a）≠0，故选B。

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