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就k的不同取值情况,确定方程x一sinx=k在开区间(0,)内根的个数,并证明你的结论.
就k的不同取值情况,确定方程x一sinx=k在开区间(0,)内根的个数,并证明你的结论.
admin
2017-04-24
47
问题
就k的不同取值情况,确定方程x一
sinx=k在开区间(0,
)内根的个数,并证明你的结论.
选项
答案
设f(x)=x一[*]sinx,则f(x)在[0,[*]]上连续. 由f’(x)=1一[*]cosx=0,解得f(x)在(0,[*])内的唯一驻点x
0
=arccos[*] 由于当x∈(0,x
0
)时,f’(x)<0,当x∈(x
0
,[*]),f’(x)>0,所以f(x)在[0,x
0
]上单调减少.在[x
0
,[*]]上单调增加,因此x
0
为f(x)在(0,[*])内唯一的最小值点,最小值为y
0
=f(x
0
)=x
0
一[*],又因f(0)=f([*])=0,故在(0,[*])内f(x)的取值范围为(y
0
,0). 因此,当k[*][y
0
,0),即k<y
0
或k≥0时,原方程在(0,[*])内没有根. 当k =y
0
时,原方程在(0,[*])内有唯一实根x
0
. 当k∈(y
0
,0)时,原方程在(0,x
0
)和(x
0
,[*])内各恰有一根,即原方程在(0,[*])内恰有两个不同的根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O8t4777K
0
考研数学二
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