首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且2f(0)=f(1)+f(2),证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且2f(0)=f(1)+f(2),证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
admin
2022-10-12
22
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且2f(0)=f(1)+f(2),证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
因为f(x)∈C[1,2],所以f(x)在[1,2]上取到最小值m和最大值M,又因为m≤[f(1)+f(2)]/2≤M,所以由介值定理,存在c∈[1,2],使得f(c)=[f(1)+f(2)]/2,即2f(c)=f(1)+f(2),故f(0)=f(c),由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/usC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
设A,B为挖阶矩阵,下列命题成立的是().
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm,组(Ⅱ):β1,β2,…,βn,其秩分别为γ1,γ2,向量组(Ⅲ):α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn的秩为γ3,证明max{γ1,γ2}≤γ3≤γ1+γ2.
与曲线(y一2)2=x相切,且与曲线在点(1,3)处的切线垂直,则此直线方程为_____.
设f(x,y)在点O(0,0)的某邻域U内连续,且试讨论f(0,0)是否为f(x,y)的极值?是极大值还是极小值?
设在[0,1]上f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)—f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是()
将抛物线y=x2—x与x轴及直线x=c(c>1)所围成平面图形绕x轴旋转一周,所得旋转体的体积Vx等于弦op(p为抛物线与直线x=c的交点)绕x轴旋转所得锥体的体积V锥,则c的值为________.
设y=arctanex-=________。
∫cos2xdx/(1+cosx).
随机试题
根据涉及时间长短及范围广狭的综合性标准将计划分类为()
A.清创,一期缝合B.清创,延期缝合C.清创后不予缝合D.清创及植皮E.无须清创受伤达12小时的严重沾染伤口,应采取
可摘局部义齿修复时,对近中、颊(舌)向倾斜的末端孤立基牙(磨牙),宜选择下列哪类卡环
(2012年)配股是上市公司股权再融资的一种方式。下列关于配股的说法中,正确的是()。
黄光:白光
在现代科学发展中,最突出的对人类思维方式、认识方法产生深远影响的理论包括()。
下列有关文学常识的表述,错误的一项是()。
唐三彩
FineArtAmericacomisanonlinemarketplacedesignedtohelpyoutransformyourdigitalimagesintoaflourishingonlinebusines
Hungryprehistorichunters,notclimatechange,droveelephantstoextinctionduringthePleistoceneera(更新世),newresearchsug
最新回复
(
0
)