2. 考研
  3. 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且2f(0)=∫13f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且2f(0)=∫13f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

admin2022-10-12  43
问题 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且2f(0)=∫13f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
选项
答案由积分中值定理，存在c∈[1，3]，使得∫13f(x)dx=2f(c)，由2f(0)=2f(c)得f(0)=f(c)，由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UsC4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)