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设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且2f(0)=∫13f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且2f(0)=∫13f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
admin
2022-10-12
25
问题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且2f(0)=∫
1
3
f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
由积分中值定理,存在c∈[1,3],使得∫
1
3
f(x)dx=2f(c),由2f(0)=2f(c)得f(0)=f(c),由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
解析
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考研数学三
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