2. 考研
  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．

admin2022-10-12  27
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
选项
答案令φ(x)=[f(x)+f(2)-2f(1)]/x，则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)-f(1)，由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ’(ξ)=0，而f’(x)=[xf’(x)-f(x)-f(2)+2f(1)]/x2，故ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
解析
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考研数学三

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