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设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P(X<Y)( )
设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P(X<Y)( )
admin
2016-04-11
27
问题
设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P(X<Y)( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由题意,X,Y的概率密度分别为
则(X,Y)的(联合)概率密度为
=∫
0
+∞
4e
-4y
dy∫
0
y
e
-x
dx
=∫
0
-∞
(1-e
-y
)4e
-4y
dy
=∫
0
+∞
4e
-4y
dy一4∫
0
+∞
e
-5y
dy
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考研数学一
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