设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P(X＜Y)( )

admin2016-04-11 46

问题设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P(X＜Y)( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由题意，X，Y的概率密度分别为

则(X，Y)的(联合)概率密度为

=∫₀^+∞4e^-4ydy∫₀^ye^-xdx
=∫₀^-∞(1-e^-y)4e^-4ydy
=∫₀^+∞4e^-4ydy一4∫₀^+∞e^-5ydy

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