设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P(X<Y)( )

admin2016-04-11  27

问题 设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P(X<Y)(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 由题意,X,Y的概率密度分别为

则(X,Y)的(联合)概率密度为

=∫0+∞4e-4ydy∫0ye-xdx
=∫0-∞(1-e-y)4e-4ydy
=∫0+∞4e-4ydy一4∫0+∞e-5ydy
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