首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x,y)为连续函数,且f(x,y)=e—x2—y2+xy2f(u,υ)dudυ,其中D:u2+υ2≤a2(a>0),则f(x,y)=________.
设f(x,y)为连续函数,且f(x,y)=e—x2—y2+xy2f(u,υ)dudυ,其中D:u2+υ2≤a2(a>0),则f(x,y)=________.
admin
2022-01-06
54
问题
设f(x,y)为连续函数,且f(x,y)=e
—x
2
—y
2
+
xy
2
f(u,υ)dudυ,其中D:u
2
+υ
2
≤a
2
(a>0),则f(x,y)=________.
选项
答案
e
—(x
2
+y
2
)
+π(1—e
—a
2
)xy
2
解析
注意
f(u,υ)dudυ为常数,记为A,由于xy
2
对u、υ来说为常数,因此对u,υ积分时可提到积分号外
f(x,y)=e
—x
2
—y
2
+Axy
2
.
求f(x,y)归结为求常数A.等式两边在D内积分得
d(x,y)dσ=
e
—(x
2
+y
2
)
dσ+A
xy
2
dσ ①
作极坐标变换
e
—(x
2
+y
2
)
dσ=∫
0
2π
dθ∫
0
a
e
—r
2
rdr= —πe
—r
2
|
0
a
=π(1—e
—a
2
又
xy
2
dσ=0 (D关于y轴对称,被积函数对x为奇函数),
将它代入①式
A=π(1—e
—a
2
).
因此 f(x,y)=e
—(x
2
+y
2
)
+π(1—e
—a
2
)xy
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Msf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt,则F(x)在x=0处()
已知实二二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定,矩阵A=(aij)3×3,则()
设随机变量X和Y相互独立,且有相同的分布函数F(x),Z=X+Y,FZ(z)为Z的分布函数,则下列成立的是()
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().
设平面区域D:1≤x2+y2≤4,f(x,y)是区域D上的连续函数,则等于().
两曲线与y=ax2+b在点处相切,则()
若连续函数f(x)满足关系式,则f(x)等于
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g′(χ)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根,其中常数a0≠0.
随机试题
常用的剖视图有:_______、_______、_______和剖面图。
夏日高热无汗,宜用哪味中药煎汤熏洗躯体( )
一个估价项目完成后,应保存的档案资料包括()。
监理单位的产品是( )。
按照上海证券交易所配股规则,拥有某种股票配股权证的投资者,可委托买入不超过可配股数的股票,具体方式为向场内申报( )。
詹森是一名运动员,平时训练有素,实力雄厚,但在体育赛场上却连连失利,让自己和他人失望,不难看出这主要是压力过大,过度紧张所致。由此人们把这种平时表现良好,但由于缺乏应有的心理素质而导致正式比赛失败的现象称为詹森效应。下列各项,没有体现詹森效应的一项是(
多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余-2,则实数a等于().
以下叙述中正确的是
掩码“LLL000”对应的正确输入数据是
Inlastweek’sTribune,therewasaninterestingletterfromMr.J.StewartCook,inwhichhesuggestedthatthebestwayofavo
最新回复
(
0
)