设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=e—x2—y2+xy2f(u，υ)dudυ，其中D：u2+υ2≤a2(a＞0)，则f(x，y)=________．

admin2022-01-06 54

问题设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=e^—x²—y²+

xy²f(u，υ)dudυ，其中D：u²+υ²≤a²(a＞0)，则f(x，y)=________．

选项

答案e^—(x²+y²)+π(1—e^—a²)xy²

解析注意

f(u，υ)dudυ为常数，记为A，由于xy²对u、υ来说为常数，因此对u，υ积分时可提到积分号外

f(x，y)=e^—x²—y²+Axy²．
求f(x，y)归结为求常数A．等式两边在D内积分得

d(x，y)dσ=

e^—(x²+y²)dσ+A

xy²dσ ①
作极坐标变换

e^—(x²+y²)dσ=∫₀^2πdθ∫₀^ae^—r²rdr= —πe^—r²|₀^a=π(1—e^—a²
又

xy²dσ=0 (D关于y轴对称，被积函数对x为奇函数)，
将它代入①式

A=π(1—e^—a²)．
因此 f(x，y)=e^—(x²+y²)+π(1—e^—a²)xy²．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Msf4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=e—x2—y2+xy2f(u，υ)dudυ，其中D：u2+υ2≤a2(a＞0)，则f(x，y)=________．

考研数学二

设f(x)＝F(x)＝∫－1xf(t)dt，则F(x)在x＝0处()

已知实二二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定，矩阵A=(aij)3×3，则()

设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是()

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设平面区域D：1≤x2+y2≤4,f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

两曲线与y=ax2+b在点处相切，则()

若连续函数f(x)满足关系式，则f(x)等于

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

常用的剖视图有：___、_、_____和剖面图。

夏日高热无汗，宜用哪味中药煎汤熏洗躯体(　　)

一个估价项目完成后，应保存的档案资料包括()。

监理单位的产品是(　　)。

按照上海证券交易所配股规则，拥有某种股票配股权证的投资者，可委托买入不超过可配股数的股票，具体方式为向场内申报(　　)。

多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余-2，则实数a等于()．

以下叙述中正确的是

掩码“LLL000”对应的正确输入数据是

Inlastweek’sTribune,therewasaninterestingletterfromMr.J.StewartCook,inwhichhesuggestedthatthebestwayofavo

设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=e—x2—y2+xy2f(u，υ)dudυ，其中D：u2+υ2≤a2(a＞0)，则f(x，y)=________．

考研数学二

设f(x)＝F(x)＝∫－1xf(t)dt，则F(x)在x＝0处()

已知实二二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定，矩阵A=(aij)3×3，则()

设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是()

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设平面区域D：1≤x2+y2≤4,f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

两曲线与y=ax2+b在点处相切，则()

若连续函数f(x)满足关系式，则f(x)等于

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

常用的剖视图有：_______、_______、_______和剖面图。

夏日高热无汗，宜用哪味中药煎汤熏洗躯体( )

一个估价项目完成后，应保存的档案资料包括()。

监理单位的产品是( )。

按照上海证券交易所配股规则，拥有某种股票配股权证的投资者，可委托买入不超过可配股数的股票，具体方式为向场内申报( )。

多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余-2，则实数a等于()．

以下叙述中正确的是

掩码“LLL000”对应的正确输入数据是

Inlastweek’sTribune,therewasaninterestingletterfromMr.J.StewartCook,inwhichhesuggestedthatthebestwayofavo

常用的剖视图有：___、_、_____和剖面图。

夏日高热无汗，宜用哪味中药煎汤熏洗躯体(　　)

监理单位的产品是(　　)。

按照上海证券交易所配股规则，拥有某种股票配股权证的投资者，可委托买入不超过可配股数的股票，具体方式为向场内申报(　　)。