A是n阶矩阵,下列命题中错误的是( ).

admin2016-12-16  41

问题 A是n阶矩阵,下列命题中错误的是(     ).

选项 A、若A2=E,则一1必是A的特征值
B、若秩(A+E)<n,则一1必是A的特征值
C、若A中各列元素之和均为一1,则一1必是A的特征值
D、若A是正交矩阵,且特征值乘积小于0,则一1也必是A的特征值.

答案A

解析 利用特征值定义讨论之.对于具有特殊性质的矩阵,要灵活运用特征值定义。
一对于(A),若A2=E,A的特征值的取值范围是±1,但并不保证A必有特征值1或一1,例如

可见(A)不正确,仅(A)入选.
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