A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )．

admin2016-12-16 67

问题 A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )．

选项 A、若A²=E，则一1必是A的特征值
B、若秩(A+E)＜n，则一1必是A的特征值
C、若A中各列元素之和均为一1，则一1必是A的特征值
D、若A是正交矩阵，且特征值乘积小于0，则一1也必是A的特征值．

答案A

解析利用特征值定义讨论之．对于具有特殊性质的矩阵，要灵活运用特征值定义。
一对于(A)，若A²=E，A的特征值的取值范围是±1，但并不保证A必有特征值1或一1，例如

可见(A)不正确，仅(A)入选．

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