2. 考研
  3. (11年)设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

(11年)设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

admin2018-07-27  61
问题 (11年)设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
选项 A、f"(0)＜0，g"(0)＞0．
B、f"(0)＜0．g"(0)＜0．
C、f"(0)＞0，g"(0)＞0．
D、f"(0)＞0，g”(0)＜0．
答案A
解析 =f’(x)g(y)|(0,0)=f’(0)g(0)=0
=f(x)g’(y)|(0,0)=f(0)g’(0)=0
=f"(x)g(y)|(0,0)=f"(0)g(0)＞0
=f(x)g"(y)|(0,0)=f(0)g"(0)＞0
=f’(x)g’(y)|(0,0)=0
则AC—B2＞0
故z=f(x)g(y)在(0，0)点取极小值．应选(A)．
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考研数学二

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