求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.

admin2018-08-22  35

问题 求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.

选项

答案对应的齐次方程为y"+λy’=0,则特征方程为r2+λr=0,有特征根r=0或r=一λ. 当λ≠0时,y"+2y’=0的通解为Y=C1+C2 e-λx. 设原方程的特解形式为y*=x(Ax+B),代入原方程,比较同次幂项的系数,解得 [*] 故原方程的通解为[*]其中C1,C2为任意常数. 当λ=0时,y"=2x+1,积分两次得方程的通解为 [*]其中C1C2为任意常数.

解析
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