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求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
admin
2018-08-22
103
问题
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
选项
答案
对应的齐次方程为y"+λy’=0,则特征方程为r
2
+λr=0,有特征根r=0或r=一λ. 当λ≠0时,y"+2y’=0的通解为Y=C
1
+C
2
e
-λx
. 设原方程的特解形式为y
*
=x(Ax+B),代入原方程,比较同次幂项的系数,解得 [*] 故原方程的通解为[*]其中C
1
,C
2
为任意常数. 当λ=0时,y"=2x+1,积分两次得方程的通解为 [*]其中C
1
C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OFj4777K
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考研数学二
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