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  3. 求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2018-08-22  38
问题 求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
选项
答案对应的齐次方程为y"+λy’=0，则特征方程为r2+λr=0，有特征根r=0或r=一λ． 当λ≠0时，y"+2y’=0的通解为Y=C1+C2 e-λx． 设原方程的特解形式为y*=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得 [*] 故原方程的通解为[*]其中C1，C2为任意常数． 当λ=0时，y"=2x+1，积分两次得方程的通解为 [*]其中C1C2为任意常数．
解析
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考研数学二

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