求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2018-08-22 101

问题求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

选项

答案对应的齐次方程为y"+λy’=0，则特征方程为r²+λr=0，有特征根r=0或r=一λ．当λ≠0时，y"+2y’=0的通解为Y=C₁+C₂ e^-λx．设原方程的特解形式为y^*=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得 [*] 故原方程的通解为[*]其中C₁，C₂为任意常数．当λ=0时，y"=2x+1，积分两次得方程的通解为 [*]其中C₁C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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