首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
讨论函数f(χ,y)=在点(0,0)处 (Ⅰ)是否连续; (Ⅱ)偏导数是否存在; (Ⅲ)是否可微; (Ⅳ)偏导数是否连续.
讨论函数f(χ,y)=在点(0,0)处 (Ⅰ)是否连续; (Ⅱ)偏导数是否存在; (Ⅲ)是否可微; (Ⅳ)偏导数是否连续.
admin
2020-06-20
94
问题
讨论函数f(χ,y)=
在点(0,0)处
(Ⅰ)是否连续;
(Ⅱ)偏导数是否存在;
(Ⅲ)是否可微;
(Ⅳ)偏导数是否连续.
选项
答案
(Ⅰ)当(χ,y)≠(0,0)时,|f(χ,y)|≤χ
2
+y
2
,故[*]f(χ,y)=0=f(0,0),所以函数在(0,0)处连续. (Ⅱ)在(0,0)处, [*] 即f(χ,y)在(0,0)处关于χ的偏导数存在,且f′
χ
(0,0)=0. 同理,f′
y
(0,0)也存在,且f′
y
(0,0)=0. (Ⅲ)由(2)知,f′
χ
(0,0)=f′
y
(0,0)=0, 函数在(0,0)处的全增量: △z=f(△χ,△y)-f(0,0)=[(△χ)
2
+(△y)
2
]sin[*] =ρ
2
sin[*], 其中ρ=[*].故 △z-[f′
χ
(0,0)△χ+f′
y
(0,0)△y]=ρ
2
sin[*]. 因为[*] 所以△z=f′
χ
(0,0)△χ+f′
y
(0,0)△y+o(ρ). 故函数f(χ,y)在(0,0)处可微,且dz=f′
χ
(0,0)△χ+f′
y
(0,0)△y=0. (Ⅳ)当(χ,y)≠(0,0)时 [*] 故[*]均不存在 所以f′
χ
(χ,y),f′
y
(χ,y)在(0,0)处都不连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OGx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设u=f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则=________.
ln3因是奇函数,故=0.所以原积分==ln(2+x2)|02=ln6-ln2=ln3.
设f(x,y)为连续函数,则=________,其中D:x2+y2≤t2.
随机变量X的密度函数为f(x)=则D(X)=______.
设随机变量X和Y的概率分布分别如下面两个表格所示P(X2=Y2)=l。求二维随机变量(X,Y)的概率分布;
设A是4×3矩阵,且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.
设三阶方阵A的特征值是1,2,3,它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令P=(3α3,α1,2α2),则P-1AP=__________。
设f(x,y,z)=ex+y2z,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数,则fz’(0,1,—1)=________。
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=-1.讨论f’(x)在(-∞,+∞)内的连续性.
设,则下列结论错误的是
随机试题
简述经营战略形成期的有关理论。
泰罗倡导的科学管理的实质是在一切企业和机构中的工人们的一次完全的______革命。
根据我国民事诉讼法的规定,人民检察院对民事案件进行抗诉,应当:
一般情况下,由下级人民政府负责调查的事故有下列()情形之一时,可以由上级人民政府组织事故调查组进行调查。
微机局域网络主要适用于大中型企业。()
高级管理人员包括公司的财务负责人、上市公司董事会秘书、经理等,但不包括公司的副经理。()
原有基因通过DNA重组技术得以改造的动物称为转基因动物。现在这一技术可使羊奶中含有人体蛋白质,人类控制蛋白质合成的基因可以替代羊染色体上的相似基因,下图表示了这一技术的基本过程。请回答: 人体蛋白质基因之所以能“插入”到羊体细胞内,原因是______
下列关于日食和月食的判断,正确的是()。
简述公开市场操作的作用过程及效果。
【B1】【B3】
最新回复
(
0
)