首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
讨论函数f(χ,y)=在点(0,0)处 (Ⅰ)是否连续; (Ⅱ)偏导数是否存在; (Ⅲ)是否可微; (Ⅳ)偏导数是否连续.
讨论函数f(χ,y)=在点(0,0)处 (Ⅰ)是否连续; (Ⅱ)偏导数是否存在; (Ⅲ)是否可微; (Ⅳ)偏导数是否连续.
admin
2020-06-20
80
问题
讨论函数f(χ,y)=
在点(0,0)处
(Ⅰ)是否连续;
(Ⅱ)偏导数是否存在;
(Ⅲ)是否可微;
(Ⅳ)偏导数是否连续.
选项
答案
(Ⅰ)当(χ,y)≠(0,0)时,|f(χ,y)|≤χ
2
+y
2
,故[*]f(χ,y)=0=f(0,0),所以函数在(0,0)处连续. (Ⅱ)在(0,0)处, [*] 即f(χ,y)在(0,0)处关于χ的偏导数存在,且f′
χ
(0,0)=0. 同理,f′
y
(0,0)也存在,且f′
y
(0,0)=0. (Ⅲ)由(2)知,f′
χ
(0,0)=f′
y
(0,0)=0, 函数在(0,0)处的全增量: △z=f(△χ,△y)-f(0,0)=[(△χ)
2
+(△y)
2
]sin[*] =ρ
2
sin[*], 其中ρ=[*].故 △z-[f′
χ
(0,0)△χ+f′
y
(0,0)△y]=ρ
2
sin[*]. 因为[*] 所以△z=f′
χ
(0,0)△χ+f′
y
(0,0)△y+o(ρ). 故函数f(χ,y)在(0,0)处可微,且dz=f′
χ
(0,0)△χ+f′
y
(0,0)△y=0. (Ⅳ)当(χ,y)≠(0,0)时 [*] 故[*]均不存在 所以f′
χ
(χ,y),f′
y
(χ,y)在(0,0)处都不连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OGx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知方程组总有解,则λ应满足__________.
要造一圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?
设A为3阶矩阵,丨A丨=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则丨BA*丨=__________.
设A是n阶正定矩阵,证明|A+2E|>2n.
极限=__________.
(2016年)极限=______
设总体X的概率密度为f(x;θ)=其中0<θ<1是未知参数,c是常数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则c=_______;θ的矩估计量=_______.
设A,B为随机事件,则P(A)=P(B)充分必要条件是()
(97年)设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
计算二重积分其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域.
随机试题
关于建设工程工期的说法,错误的是()。
U/C矩阵中的功能名称位于()
肺的弹性阻力包括
A、正常细胞不均一性贫血B、正常细胞均一性贫血C、大细胞不均一性贫血D、小细胞不均一性贫血E、小细胞均一性贫血贫血患者MCV为90fl,MCH为30pg,MCHC为333g/L,RDW:23%,该患者贫血类型属于
A.温经汤B.丹栀逍遥散C.固阴煎D.膈下逐瘀汤E.固冲汤治疗痛经气滞血瘀证,宜选用的方剂是
鼓励长期卧床的心力衰竭患者在床上活动下肢,其主要目的是
对非实质性变更的接受,下列条件中使合同成立的有()。
我国商业银行的核心资本包括实收资本、资本公积、盈余公积、未分配利润、少数股权等。()
有人曾______“人工智能是个筐,什么都能往里装”,虽然______,但也说明了现状。通常,当解决问题需要推理、决策、理解、学习这类最基本的技能时,我们才认为它跟人工智能相关。常见的人工智能技术应用有指纹识别、人脸识别、机器翻译等。很多通过机械的计算和机
设四次曲线y=ax4+bx3+cx2+dx+f经过点(0,0),并且点(3,2)是它的一个拐点,过该曲线上点(0,0)与点(3,2)的切线交于点(2,4),则该四次曲线的方程为y=________.
最新回复
(
0
)