设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分)服从参数为的指数分布，若等待时间超过10分钟，他就离开。设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及P{Y≥1)．

admin2019-03-12 35

问题设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分)服从参数为

的指数分布，若等待时间超过10分钟，他就离开。设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及P{Y≥1)．

选项

答案由题意Y～B(5，p)，其中 [*] 于是Y的分布为 P{Y=k)=C₅^k(e^-2)^k(1一e^-2)^5-k(k=0，1，2，3，4，5)， P{Y≥1)=1一P{Y=0)=1一(1一e^-2)⁵≈0．516 7．

解析

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考研数学三

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设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：(U，V)的分布；
设随机变量X的绝对值不大于1，且P{X=0}=，已知当X≠0时，X在其他取值范围内服从均匀分布，求X的分布函数F(x)．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x；θ)=，则θ的最大似然估计量=_______．
设f(χ)＝，为连续函数，则a＝_______，b＝_______．
设二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，其中D是由直线y＝χ和曲线y＝χ2围成的平面区域．(Ⅰ)求X和Y的边缘概率密度fX(χ)和fY(y)；(Ⅱ)求E(XY)．
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已知随机变量X的概率密度为fX(x)=当X=x(x＞0)时，Y服从(0，x)上的均匀分布。(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(x｜y)；(Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独
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