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设f(χ)连续,且对任意的χ,y∈(-∞,+∞)有f(χ+y)=f(χ)+f(y)+2χy,f′(0)=1,求f(χ).
设f(χ)连续,且对任意的χ,y∈(-∞,+∞)有f(χ+y)=f(χ)+f(y)+2χy,f′(0)=1,求f(χ).
admin
2019-08-23
30
问题
设f(χ)连续,且对任意的χ,y∈(-∞,+∞)有f(χ+y)=f(χ)+f(y)+2χy,f′(0)=1,求f(χ).
选项
答案
当χ=y=0时,f(0)=2f(0),于是f(0)=0. 对任意的χ∈(-∞,+∞), [*] 则f(χ)=χ
2
+χ+C,因为f(0)=0,所以C=0,故f(χ)χ+χ
2
.
解析
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0
考研数学二
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