首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
利用代换将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。
利用代换将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。
admin
2018-12-19
49
问题
利用代换
将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=e
x
化简,并求出原方程的通解。
选项
答案
由[*],得 y’=u’secx+usecxtanx, y’’=u’’secx+2u’secxtanx+u(sectan
2
x+sec
3
x), 代入原方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=e
x
,得 u’’+4u=e
x
。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ
2
+4=0,则特征方程的根为λ=±2i。所以通解为[*]=C
1
cos2x+C
2
sin2x(C
1
,C
2
为任意常数)。 再求非齐次方程的特解。设其特解为u
*
(x)=Ae
x
,代入(*)式,得 (Ae
x
)
*
+4Ae
x
=Ae
x
+4Ae
x
=5Ae
x
=e
x
, 解得A=[*],因此u
*
(x)=[*]e
x
。 故(*)的通解为 u(x)=C
1
cos2x+C
2
sin2x+[*]e
x
(C
1
,C
2
为任意常数)。 所以,原微分方程的通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ptj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A的伴随矩阵,则A=__________.
(1)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a).(2)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且,则f+’(0)存在,且f+’
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明
如图3—8,C1和C2分别是和y=ex的图象,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图象.过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(y).如果总有S
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域.(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(2)当a为何值时,V(a)最小.并求此最小值.
(2010年)设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示.下列命题正确的是【】
(2007年)设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是【】
(2002年)设y=y(χ)是二阶常系数微分方程y〞+py′+qy=e3χ满足初始条件y(0)=y′(0)=0的特解,则当χ→0时,函数的极限.【】
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位阵.计算行列式|A一3E|的值.
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x,y2=2e-x-3e2x为特解,求该微分方程.
随机试题
列管换热器的传热效率下降可能是由于()。
狭义的财务预算包括【】
当心肌细胞复极时,膜电位恢复到一80~一90mV,意味着
男性。54岁,全麻下行食管癌根治术,术后6小时突然发热39℃,最可能的诊断为
常规静脉肾盂造影的首次摄片时间,一般是注射对比剂后
男,20岁。感冒后7天出现颜面及双下肢浮肿,尿少。查:血压160/100mmHg尿蛋白(++),尿沉渣:红细胞(++)Scr130I~mmolfL,2周后少尿,BUN28mmol/L,Scr6201~mmol/I.,哪种疾病可能性大
关于影子价格的说法,正确的是()。
甲乙签订了房屋买卖合同后,媒体铺天盖地报道楼盘降价销售和银行控制房地产贷款的新闻,甲有点犹豫是否履行合同。在约定付款的最后日期,甲没有付款。一周后,乙转而和丙签订了房屋买卖合同,并办理了过户手续。甲经过犹豫,最终决定履行和乙的合同。下列说法正确的
[*]
Intermsofeconomics,whenbusinessis_______thereisusuallyanincreaseinunemployment.
最新回复
(
0
)