利用代换将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2018-12-19 66

问题利用代换

将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案由[*]，得 y’=u’secx+usecxtanx， y’’=u’’secx+2u’secxtanx+u(sectan²x+sec³x)，代入原方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x，得 u’’+4u=e^x。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ²+4=0，则特征方程的根为λ=±2i。所以通解为[*]=C₁cos2x+C₂sin2x(C₁，C₂为任意常数)。再求非齐次方程的特解。设其特解为u^*(x)=Ae^x，代入(*)式，得 (Ae^x)^*+4Ae^x=Ae^x+4Ae^x=5Ae^x=e^x，解得A=[*]，因此u^*(x)=[*]e^x。故(*)的通解为 u(x)=C₁cos2x+C₂sin2x+[*]e^x(C₁，C₂为任意常数)。所以，原微分方程的通解为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ptj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3由α1,α2,α3线性表示．
设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()
(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’
设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=连接而成(如图3—7)．求容器的容积；
计算积分x2y2dxdy，其中D是由直线y=2，y=0，x=－2及曲线x=－所围成的区域．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12－y22－y32，又A*α=α，其中α=(1，1，－1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．
(2011年)设平面区域D由直线y＝χ，圆χ2＋y2＝2y及y轴所围成，则二重积分χydσ＝_______．
(2013年)设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C．
(2015年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】

随机试题

邪热郁蒸型自汗治疗的主方为肺卫不固型盗汗治疗的主方为
患儿，男，6岁，排便时肛门脱出一肿物，呈环形，色鲜红，便后自行回纳，有时伴有点滴出血，多染于便纸上。最可能的诊断是
甲状腺危象的原因主要由于
女性，25岁，2小时前打扫室内卫生时突然出现咳嗽、胸闷、呼吸困难，追问病史近3年来每年秋季常有类似发作。体检：两肺满布哮鸣音，心脏无异常。X线胸片显示心肺无异常。该病例诊断应为()
对于新建项目污染物排放量的统计方法应以()为核算单元，对于泄漏和放散量部分，原则上要实测。
物业管理费用测算的主要内容包括()。
根据以下资料。回答下列问题。2016年，全年原创首演剧目1423个，扶持了100名京剧、地方戏表演艺术家向200名青年演员传授经典折子戏。第十一届中国艺术节共汇聚67台参评参演剧目和1000余件美术作品，观众达40万人次。国家艺术基金2016年共
试述亚里士多德的和谐发展教育思想及其心理学基础。
证明函数在(一∞，+∞)内有界．
Lastyearwasthefourthwarmestsincerecordkeepingbeganinthe1880sand2005couldgodownasthewarmesteverrecorded,NAS

最新回复(0)

利用代换将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

考研数学二

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3由α1,α2,α3线性表示．

设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’

设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=连接而成(如图3—7)．求容器的容积；

计算积分x2y2dxdy，其中D是由直线y=2，y=0，x=－2及曲线x=－所围成的区域．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12－y22－y32，又A*α=α，其中α=(1，1，－1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．

(2011年)设平面区域D由直线y＝χ，圆χ2＋y2＝2y及y轴所围成，则二重积分χydσ＝_______．

(2013年)设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C．

(2015年)设矩阵，若集合Ω＝{1，2}则线性方程组Aχ＝b有无穷多解的充分必要条件为【】

邪热郁蒸型自汗治疗的主方为肺卫不固型盗汗治疗的主方为

患儿，男，6岁，排便时肛门脱出一肿物，呈环形，色鲜红，便后自行回纳，有时伴有点滴出血，多染于便纸上。最可能的诊断是

甲状腺危象的原因主要由于

女性，25岁，2小时前打扫室内卫生时突然出现咳嗽、胸闷、呼吸困难，追问病史近3年来每年秋季常有类似发作。体检：两肺满布哮鸣音，心脏无异常。X线胸片显示心肺无异常。该病例诊断应为()

对于新建项目污染物排放量的统计方法应以()为核算单元，对于泄漏和放散量部分，原则上要实测。

物业管理费用测算的主要内容包括()。

试述亚里士多德的和谐发展教育思想及其心理学基础。

证明函数在(一∞，+∞)内有界．

Lastyearwasthefourthwarmestsincerecordkeepingbeganinthe1880sand2005couldgodownasthewarmesteverrecorded,NAS