已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(u,v)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求

admin2018-12-19  61

问题 已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(u,v)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求

选项

答案因为 [*]=f’1[(x+y),f(x,y)]+f’2[(x+y),f(x,y)]·f’1(x,y), 所以 [*]=f’’11[(x+y),f(x,y)]+f’’12[(x+y),f(x,y)]·f’2(x,y) +f’’21[(x+y),f(x,y)]·f’1(x,y)+f’’22[(x+y),f(x,y)]·f’2(x,y)·f’1(x,y) +f’2[(x+y),f(x,y)]·f’’12(x,y), 又因为f(1,1)=2是f(u,v)的极值,故f’1(1,1)=0,f’2(1,1)=0。因此 [*]=f’1(2,2)+f’’12(2,2)·f’’2(1,1)+f’’21(2,2)·f’1(1,1)+f’’22(2,2)·f’2(1,1)·f’1(1,1)+f’2(2,2)·f’’12(1,1) =f’’11(2,2)+f’2(2,2)·f’’12(1,1)。

解析
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