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  3. 已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，已知z=f[(x+y)，f(x，y)]。求

已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，已知z=f[(x+y)，f(x，y)]。求

admin2018-12-19  77
问题 已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，已知z=f[(x+y)，f(x，y)]。求
选项
答案因为 [*]=f’1[(x+y)，f(x，y)]+f’2[(x+y)，f(x，y)]·f’1(x，y)， 所以 [*]=f’’11[(x+y)，f(x，y)]+f’’12[(x+y)，f(x，y)]·f’2(x，y) +f’’21[(x+y)，f(x，y)]·f’1(x，y)+f’’22[(x+y)，f(x，y)]·f’2(x，y)·f’1(x，y) +f’2[(x+y)，f(x，y)]·f’’12(x，y)， 又因为f(1，1)=2是f(u，v)的极值，故f’1(1，1)=0，f’2(1，1)=0。因此 [*]=f’1(2，2)+f’’12(2，2)·f’’2(1，1)+f’’21(2，2)·f’1(1，1)+f’’22(2，2)·f’2(1，1)·f’1(1，1)+f’2(2，2)·f’’12(1，1) =f’’11(2，2)+f’2(2，2)·f’’12(1，1)。
解析
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考研数学二

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