首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv。求y(x)=e—2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv。求y(x)=e—2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
admin
2018-12-19
72
问题
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’
u
(u,v)+f’
v
(u,v)=uv。求y(x)=e
—2x
f(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
选项
答案
由y(x)=e
—2x
f(x,x),两边对x求导有 y’=一2e
—2x
f(x,x)+e
—2x
f’
1
(x,x)+e
—2x
f’
2
(x,x) =一2e
—2x
f(x,x)+e
—2x
[f’
1
(x,x)+f’
2
(x,x)] =一2y+e
—2x
[f’
1
(x,x)+f’
2
(x,x)]。 已知f’
u
(u,v)+f’
v
(u,v)=uv,即f’
1
(u,v)+f’
2
(u,v)=uv,则f’
1
(x,x)+f’
2
(x,x)=x
2
。因此,y(x)满足一阶微分方程y’+2y=x
2
e
—2x
。由一阶线性微分方程的通解公式得 y=e
∫2dx
(∫x
2
e
—2x
e
∫2dx
dx+C)=e
—2x
(∫x
2
dx+C)=e
—2x
[*](C为任意常数)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GVj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且
设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积.
高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆现将贮油罐平放,当油罐中油面被时(如图3—6),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的皴为常数ρkg/m3)
设函数且λ>0,则∫-∞+∞xf(x)dx=__________.
证明函数恒等式
设曲线y=y(x)过(0,0)点,M是曲线上任意一点,MP是法线段,P点在x轴上,已知MP的中点在抛物线2y2=x上,求此曲线的方程.
(2010年)设m,n均是正整数,则反常积分的收敛性【】
(2000年)已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a、b的值.
求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0)上的最大值与最小值.
如果函数f(x)的定义域为(-1,0),求函数f(x2-1)的定义域.
随机试题
1951年底至1952年春,中国共产党在党政机关工作人员中开展的运动是()
管理方格图设计的维度包括()
生成原尿的有效滤过压等于
DSA图像采集,取25帧/秒的部位是
在外感咳嗽中,病程缠绵,久则导致肺阴亏耗的是
适合使用外汇期权作为风险管理手段的情形有()。
阿.费希尔认为在世界经济史中人类生产活动的发展有三个阶段,关于这三个阶段,下列说法错误的是()。
设口是方程x2+x+l=0的解,则4a5+5a4+3a3-2a2-3a3+3=()
Pleasegiveusyourreplyatyour(early)______convenience.
A、Happy.B、Unhappy.C、Unusual.D、Bored.C
最新回复
(
0
)