首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv。求y(x)=e—2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv。求y(x)=e—2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
admin
2018-12-19
58
问题
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’
u
(u,v)+f’
v
(u,v)=uv。求y(x)=e
—2x
f(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
选项
答案
由y(x)=e
—2x
f(x,x),两边对x求导有 y’=一2e
—2x
f(x,x)+e
—2x
f’
1
(x,x)+e
—2x
f’
2
(x,x) =一2e
—2x
f(x,x)+e
—2x
[f’
1
(x,x)+f’
2
(x,x)] =一2y+e
—2x
[f’
1
(x,x)+f’
2
(x,x)]。 已知f’
u
(u,v)+f’
v
(u,v)=uv,即f’
1
(u,v)+f’
2
(u,v)=uv,则f’
1
(x,x)+f’
2
(x,x)=x
2
。因此,y(x)满足一阶微分方程y’+2y=x
2
e
—2x
。由一阶线性微分方程的通解公式得 y=e
∫2dx
(∫x
2
e
—2x
e
∫2dx
dx+C)=e
—2x
(∫x
2
dx+C)=e
—2x
[*](C为任意常数)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GVj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在z=1处取得极值
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且
计算
函数在[一π,π]上的第一类间断点是x=()
(2013年)设平面区域D由直线χ=3y,y=3y及χ+y=8围成,计算dχdy.
(2007年)设函数f(χ,y)连续,则二次积分f(χ,y)dy等于【】
(2013年)设当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
(2010年)设已知线性方程组Aχ=b存在2个不同的解.(Ⅰ)求λ,a;(Ⅱ)求方程组Aχ=b的通解.
(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
(1999年)微分方程y〞-4y=e2χ的通解为________.
随机试题
滑动轴承的摩擦状态大多数情况下处于()。
都是联绵词的一组是()
A.alotofmoneyB.expresspublicfeelingonlocalissuesC.morningD.localpeopleE.nationalissuesF.localissuesMany
冠状动脉CTA在临床应用广泛,关于冠状动脉CTA。冠状动脉CTA的适应证错误的是
商业银行贷给同一借款人的贷款金额不得超过银行资本金额的( )。
基金托管人应当履行的职责包括()等。
在收容教养期间,对被收容教养的未成年人实行( )方针。
根据所给材料,回答下面问题
建设生态文明,必须保护生态环境。保护生态环境的根本之策是
Inthepastdecade,newscientificdevelopmentsincommunicationshavechangedthewaymanypeoplegatherinformationaboutpoli
最新回复
(
0
)