已知A，B为三阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式｜B｜=2，则行列式=________。

admin2019-03-18 62

问题已知A，B为三阶相似矩阵，λ₁=1，λ₂=2为A的两个特征值，行列式｜B｜=2，则行列式

=________。

选项

答案[*]

解析设λ₃为A的另一特征值。由A与B相似知，｜A｜=｜B｜=2，且λ₁λ₂λ₃=｜A｜=2，则有
λ₃=1，从而A，B有相同的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=1。
于是有
｜A+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)(λ₃+1)=12，｜(A+E)^－1｜=

，
｜(2B)^*｜=｜2²B^*｜=4³｜B^*｜=4³｜B｜²=256。
故

=｜A+E｜^－1｜(2B)^*｜=

。

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[*]
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