求正交变换化二次型x12+x22+x32一4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形．

admin2017-05-10 71

问题求正交变换化二次型x₁²+x₂²+x₃²一4x₁x₂—4x₂x₃—4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵[*] 由特征多项式 [*] 得特征值为 λ₁=λ₂=3，λ₃=一3．由(3E—A)x=0得基础解系α₁=(一1，1，0)^T，α₂=(一1，0，1)^T，即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(一3E—A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schmidt正交化，有 [*] 单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^TAy=3y₁²+3y₂²一3y₃²．

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；
对于第二类曲面积分，写出类似于公式(10)那样的计算公式，其中定向光滑曲面∑的方程为：(1)y＝y(z，x)，(z，x)∈Dzx；(2)x＝x(y，x)，(y，z)∈Dyz．
将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为v。，空气阻力与速度成正比(比例系数为k)，试求在物体上升过程中速度与时问的函数关系．
[*]变换积分次序得原式=
二维随机变量(X，Y)在区域JD：{(x，y)a｜
把当x→0时的无穷小量α=In(1+x2)一1n(1一x4)，，γ=arctanx-x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
设f(x)是区间上的正值连续函数，且，．若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是
设则必有()．
设求a，b，c的值，使f’’(0)存在．
若则a=__________，b=_________．

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设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=________．
A、 B、 C、 D、 C
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