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  3. 设矩阵A=．则A与B

设矩阵A=．则A与B

admin2020-03-24  49
问题 设矩阵A=．则A与B
选项 A、合同且相似．
B、合同但不相似．
C、不合同但相似．
D、既不合同也不相似．
答案B
解析 若存在n阶可逆矩阵P，使得P-1AP=B，称n阶矩阵A与B相似．
    若存在n阶可逆矩阵C，使得CTAC=BE，称n阶矩阵A与B合同．
   A和B有相同的正、负惯性指数，即pA=pB，q1=qB．而正、负惯性指数可由特征值的正、负来决定．由
    ｜λE-A｜=λ(λ-3)2，  ｜λE-A｜=λ(λ-1)2，
知A与B不相似(特征值不同)，但A与B合同(均有p=2，q=0)．
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考研数学三

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