设矩阵A=.则A与B

admin2020-03-24  46

问题 设矩阵A=.则A与B

选项 A、合同且相似.
B、合同但不相似.
C、不合同但相似.
D、既不合同也不相似.

答案B

解析 若存在n阶可逆矩阵P,使得P-1AP=B,称n阶矩阵A与B相似.
    若存在n阶可逆矩阵C,使得CTAC=BE,称n阶矩阵A与B合同.
   A和B有相同的正、负惯性指数,即pA=pB,q1=qB.而正、负惯性指数可由特征值的正、负来决定.由
    |λE-A|=λ(λ-3)2,  |λE-A|=λ(λ-1)2
知A与B不相似(特征值不同),但A与B合同(均有p=2,q=0).
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