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  3. 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有

设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有

admin2019-03-11  105
问题 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有
选项 A、C与A-B独立．
B、C与A-B不独立．
C、A∪C与B∪独立．
D、A∪C与B∪不独立．
答案D
解析 对于(A)，(B)：
    P[C(A-B)]==P(AC)-P(ABC)=P(A)P(C)-P(ABC)，
    P(C)P(A-B)=P(C)[P(A)-(AB)]=P(A)P(C)-P(A)P(B)p(C)．
尽管A，B，C两两独立，但未知A，B，C是否相互独立，从而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立，故(A)，(B)均不正确．
如果A∪C与B∪C独立，则

与题设P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)矛盾，因此排除(C)，选(D)．
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考研数学三

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