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设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α1，…，αm线性表示，则( )．
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α1，…，αm线性表示，则( )．
admin
2019-04-09
31
问题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，β
1
可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，但β
2
不可由α
1
，α
1
，…，α
m
线性表示，则( )．
选项
A、α
1
，α
1
，…，α
m－1
，β
1
线性相关
B、α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β
1
，β
2
线性相关
C、α
1
，α
2
，…，α
m
，β
1
＋β
2
线性相关
D、α
1
，α
1
，…，α
m
，β
1
＋β
2
线性无关
答案
D
解析
(A)不对，因为β
1
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，但不一定能被α
1
，α
2
，…，
α
m－1
线性表示，所以α
1
，α
2
，…，α
m
，α
m－1
不一定线性相关；
(B)不对，因为α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β
1
不一定线性相关，β
2
不一定可由α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β
1
线性表示，所以α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β
1
，β
2
不一定线性相关；
(C)不对，因为β
2
不可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，而β
1
可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，所以β
1
＋β
2
不可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，于是α
1
，α
2
，…，α
m
，β
1
＋β
2
线性无关，选(D)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OKP4777K
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考研数学三
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