设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量，且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2017-12-31 48

问题设A＝

，已知A有三个线性无关的特征向量，且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案由λ₁＝λ₂＝2及λ₁＋λ₂＋λ₃＝tr(A)＝10得λ₃＝6．因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E－A)＝1， [*]得a＝2,b＝－2．将λ₁＝λ₂＝2代入(λE－A)X＝O，由2E－A[*]得λ₁＝λ₂＝2对应的线性无关的特征向量为 [*] 将λ₃＝6代入(λE－A)X＝O， [*]

解析

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考研数学三

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