[2016年] 设函数求f’(x)并求f(x)的最小值．

admin2019-07-16 77

问题 [2016年] 设函数

求f’(x)并求f(x)的最小值．

选项

答案由[*]求出f(x)和f’(x)的分段表达式．当0＜x＜1时， [*] 于是，f’(x)=4x²－2x．当x≥1时，[*] 于是，f’(x)=2x．故[*] 当0＜x＜1时，令f’(x)=4x²－2x=0，得[*] 又因f"(x)=8x－2，则[*]故[*]为0＜x＜1内的极小值点．又驻点[*]唯一，故[*]为0＜x＜1内的最小值点，且最小值为[*] 当x≥1时，令f’(x)=2x=0，得x=0．因不满足题设的要求(x＞0)，舍去，故f(x)的最小值为[*]

解析

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考研数学三

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设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且又f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt，则()．
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设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．
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