设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

admin2018-05-25 36

问题设齐次线性方程组

其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

选项

答案[*]=[a+(n－1)b](a－b)^n－1． (1)当a≠b，a≠(1－n)b时，方程组只有零解； (2)当a=b时，方程组的同解方程组为x₁+x₂+…+x_n=0，其通解为X=k₁(－1，1，0，…，0)^T+k₂(－1，0，1，…，0)^T+…+_n－1(－1，0，…，0，1)^T(k₁，k₂，…，k_n为任意常数)； (3)令 [*] 当a=(1－n)b时，r(A)=n－1，显然(1，1，…，1)^T为方程组的一个解，故方程组的通解为k(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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