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求正交变换化二次型χ12+χ22+χ32-4χ1χ2-4χ2χ3-4χ1χ3为标准形.
求正交变换化二次型χ12+χ22+χ32-4χ1χ2-4χ2χ3-4χ1χ3为标准形.
admin
2016-10-21
67
问题
求正交变换化二次型χ
1
2
+χ
2
2
+χ
3
2
-4χ
1
χ
2
-4χ
2
χ
3
-4χ
1
χ
3
为标准形.
选项
答案
二次型矩阵A=[*],由特征多项式 |λE-A|=[*]=(λ+3)(λ-3)
2
, 得特征值为λ
1
=λ
2
=3,λ
3
=-3. 由(3E-A)χ=0得基础解系α
1
=(-1,1,0)
T
,α
2
=(-1,0,1)
T
,即λ=3的特征向量是α
1
,α
2
. 由(-3E-A)χ=0得基础解系α
3
=(1,1,1)
T
. 对α
1
,α
2
经Schmidt正交化,有 β
1
=α
1
,β
2
=α
2
-[*] 单位化,得 [*] 那么,令χ=Qy,其中Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则有f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
Aχ=y
T
∧y=3y
1
2
+3y
2
2
-3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OPt4777K
0
考研数学二
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