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  3. 求正交变换化二次型χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ2χ3－4χ1χ3为标准形．

求正交变换化二次型χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ2χ3－4χ1χ3为标准形．

admin2016-10-21  42
问题 求正交变换化二次型χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ2χ3－4χ1χ3为标准形．
选项
答案二次型矩阵A＝[*]，由特征多项式 ｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋3)(λ－3)2， 得特征值为λ1＝λ2＝3，λ3＝－3． 由(3E－A)χ＝0得基础解系α1＝(－1，1，0)T，α2＝(－1，0，1)T，即λ＝3的特征向量是α1，α2． 由(－3E－A)χ＝0得基础解系α3＝(1，1，1)T． 对α1，α2经Schmidt正交化，有 β1＝α1，β2＝α2－[*] 单位化，得 [*] 那么，令χ＝Qy，其中Q＝(γ1，γ2，γ3)，则有f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝yT∧y＝3y12＋3y22－3y32．
解析
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考研数学二

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