设f(x)在[a,b]上可导，且f’(x)≤M,f(a)=0,证明： ∫abf(x)dx≤(b－a)2

admin2022-10-08 43

问题设f(x)在[a,b]上可导，且f’(x)≤M,f(a)=0,证明：
∫_a^bf(x)dx≤

(b－a)²

选项

答案由题设可知,f(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理，于是有 f(x)=f(x)－f(a)=(x－a)f’(ξ),ξ∈(a,x) 因为f’(x)≤M,所以f(x)≤M(x－a)，从而 ∫_a^bf(x)dx≤∫_a^bM(x－a)dx=[*](b－a)²

解析

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