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  3. 设f(x)在[a,b]上可导，且f’(x)≤M,f(a)=0,证明： ∫abf(x)dx≤(b－a)2

设f(x)在[a,b]上可导，且f’(x)≤M,f(a)=0,证明： ∫abf(x)dx≤(b－a)2

admin2022-10-08  33
问题 设f(x)在[a,b]上可导，且f’(x)≤M,f(a)=0,证明：
∫abf(x)dx≤(b－a)2
选项
答案由题设可知,f(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理，于是有 f(x)=f(x)－f(a)=(x－a)f’(ξ),ξ∈(a,x) 因为f’(x)≤M,所以f(x)≤M(x－a)，从而 ∫abf(x)dx≤∫abM(x－a)dx=[*](b－a)2
解析
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考研数学三

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