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设f(x)在[a,b]上可导,且f’(x)≤M,f(a)=0,证明: ∫abf(x)dx≤(b-a)2
设f(x)在[a,b]上可导,且f’(x)≤M,f(a)=0,证明: ∫abf(x)dx≤(b-a)2
admin
2022-10-08
70
问题
设f(x)在[a,b]上可导,且f’(x)≤M,f(a)=0,证明:
∫
a
b
f(x)dx≤
(b-a)
2
选项
答案
由题设可知,f(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理,于是有 f(x)=f(x)-f(a)=(x-a)f’(ξ),ξ∈(a,x) 因为f’(x)≤M,所以f(x)≤M(x-a),从而 ∫
a
b
f(x)dx≤∫
a
b
M(x-a)dx=[*](b-a)
2
解析
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0
考研数学三
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