若连续函数f(x)满足关系式f(x)=∫02πdt+ln2,则f(x)=________。

admin2022-10-13 91

问题若连续函数f(x)满足关系式f(x)=∫₀^2π

dt+ln2,则f(x)=________。

选项 A、e^xln2
B、e^2xln2
C、e^x+ln2
D、e^2x+ln2

答案B

解析所给关系式两边对x求导得f’(x)=2f(x),从而f(x)=Ce^2x,又在x=0处原关系式给出f(0)=ln2,代入上述表达式得C=ln2，因此f(x)=e^2xln2.
或者逐一验证也可得到B为正确选项。

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