首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
admin
2016-07-22
52
问题
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
选项
A、必要条件但非充分条件.
B、充分条件但非必要条件.
C、充分必要条件.
D、既非充分又非必要条件.
答案
C
解析
先证充分性.设φ(0,0)=0,由于φ(x,y)在点(0,0)处连续,所以
φ(x,y)=0.由于
故
所以
f(0+△x,0+△y)-f(0,0)=|△x-△y|φ(△x,△y)
=
按可微定义,f(x,y)在点O(0,0)处可微,且df(x,y)=0.△x+0.△y,即f′
x
(0,0)=0,f′
y
(0,0)=0.
再证必要性.设f(x,y)在点(0,0)处可微,则f′
x
(0,0)与f′
y
(0,0)必都存在.
f′
x
(0,0)=
=±φ(0,0),
其中x→0
+
时,取“+”,x→0
-
时,取“-”.
由于f′
x
(0,0)存在,所以φ(0,0)=-φ(0,0),从而φ(0,0)=0.证毕.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OSbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
以下园林建筑中,不属于皇家园林的是()。
下列历史事实错误的是()。
A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中,前两个图形白色区域求同得到第三个图形,依照此规律,所以选择A选项。
我们总以为真理掌握在多数人手里,事实上是这样的吗?不是,多数人掌握的是舆论。当真理被发现之前,公众有谁会掌握呢?而一旦被有识之士发现了,又有几个人能很快接受呢?伽利略在比萨斜塔证明自由落体速度与质量无关前,谁又不是认为重的物体比轻的落得快呢?一旦大家接受了
通过对海豚间通信联系的深入研究,科学家发现,齐普夫定律和信息论中的熵值概念可以很好地为分析外星信号服务。在接收到地外任何可疑信号后,应该首先用齐普夫定律分析是否存在一定斜率直线特征,如果有某种特征,则证明其并非毫无意义的噪声。然后进行熵值分析,这样可以不必
2009年,甲某驾驶机动车超速行驶,被交警乙某拦住,乙某对甲某的超速违章行为进行了罚款,但并未出具罚单。甲某要求出具罚单,乙某认为甲某态度不好,遂加罚人民币1000元,并告诉甲某,如果再狡辩,将再加重处罚。事后,甲某向公安局督察队进行举报,声称乙某态度蛮
设函数f(x)=一2x2+3x+2k。则f(x)与横轴的交点在区间(一2,2)中。
若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)2n=a0+a1x+…+a2nx2n,其中n为正整数,则a0+a2+…+a2n=()。
下列命题①若f(x)在x=x0存在左、右导数且f’+(x0)≠f’—(x0),则f(x)在x=x0处连续②若函数极限③若数列极限④若不存在中正确的个数是_________。
设f(χ)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1,对任意的t∈[0,+∞),直线χ=0,χ=t,曲线y=f(χ)以及χ轴围成的曲边梯形绕χ轴旋转一周形成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的两倍,求函数f(χ)的表达式.
随机试题
男性,46岁,腹胀,停止排气排便3天,2年前因胆囊结石行胆囊切除术。查体:腹部叩鼓音,肠鸣音15次/分,有气过水音。为明确诊断,首选的检查方法是
关于原发性肾病综合征的治疗,不合理的是
A.全身散在斑丘疹、水疱疹B.感染性休克、惊厥、呼吸衰竭C.阵发性痉挛性咳嗽、吸气末鸡鸣样吼声D.发热、流涕、结膜充血、口腔黏膜斑E.发热、全身皮肤充血、鸡皮样皮疹水痘的临床特点是
下列各项,最易合并尿路感染的疾病是
(2014年)案情:2月5日,甲与乙订立一份房屋买卖合同,约定乙购买甲的房屋一套(以下称01号房),价格80万元。并约定,合同签订后一周内乙先付20万元,交付房屋后付30万元,办理过户登记后付30万元。2月8日,丙得知甲欲将该房屋出卖,表示愿意购
下列各项中,属于对编制虚假财务会计报告但尚不构成犯罪的单位应处的罚金是()。
鱼:鳞片
下列属于间接故意的是()
某出版社的编辑小王手中有一篇有关财务软件应用的书稿“会计电算化节节高升.docx”,打开该文档,按下列要求帮助小王对书稿进行排版操作并按原文件名进行保存:将考生文件夹下的图片“Tulips.jpg”设置为本文稿的水印,水印处于书稿页面的中间位置图片增加
Ourdifference,______,isoneofmethod,notoneofprinciple.
最新回复
(
0
)