首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
admin
2016-07-22
41
问题
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
选项
A、必要条件但非充分条件.
B、充分条件但非必要条件.
C、充分必要条件.
D、既非充分又非必要条件.
答案
C
解析
先证充分性.设φ(0,0)=0,由于φ(x,y)在点(0,0)处连续,所以
φ(x,y)=0.由于
故
所以
f(0+△x,0+△y)-f(0,0)=|△x-△y|φ(△x,△y)
=
按可微定义,f(x,y)在点O(0,0)处可微,且df(x,y)=0.△x+0.△y,即f′
x
(0,0)=0,f′
y
(0,0)=0.
再证必要性.设f(x,y)在点(0,0)处可微,则f′
x
(0,0)与f′
y
(0,0)必都存在.
f′
x
(0,0)=
=±φ(0,0),
其中x→0
+
时,取“+”,x→0
-
时,取“-”.
由于f′
x
(0,0)存在,所以φ(0,0)=-φ(0,0),从而φ(0,0)=0.证毕.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OSbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C奇数项图都为直线,偶数项图都为圆。
吕叔湘老先生说,人长着嘴巴“不光能吃饭,还能说话”。但长久以来,人们说话的权利却被束缚着。在古代的时候,人分尊卑贵贱,地位常使卑者噤若寒蝉。伏尔泰说:“我不同意你的观点,但我誓死捍卫你说话的权利。”在康德那里,就是“启蒙”。不是要将自己的观点强行灌输给他人
有确凿的证据显示,偏头痛(严重的周期性头痛)不是由于心理上的原因引起的,而是完全由生理上的原因所致,然而,数项研究结果表明那些因为偏头痛受到专业化治疗的人患有标准心理尺度的焦虑症的比率比那些没经专业治疗的偏头痛患者的高。下面哪一项如果正确,最能有助于解决上
研究人员在大肠杆菌外面缠裹了一种叫作B氨基酯的人工合成聚合物,形成一种“细菌胶囊”。随后,将其插入抵抗肺炎球菌的蛋白质疫苗。实验证明,这种胶囊能被动或主动地瞄准一种特殊免疫细胞,它能提升人体免疫反应,具有很强的抗肺炎球菌疾病的能力。研究人员指出,这种胶囊疫
对于自诉案件中“被害人有证据证明的轻微刑事案件”,下列说法正确的是()。
格赛尔的同卵双生子爬梯实验证明了人身心发展的重要条件是
从14世纪开始,英国大法官法院的法官们根据公平正义原则和规则对普通法进;正、补充而出现和发展起来的一种法律,称为()。
对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行,然后将第二列的一2倍加到第三列得-E,且|A|>0,则A等于().
设函数f(x)在[—1,1]上连续,在点x=0处可导,且f’(0)≠0.(Ⅰ)求证:给定的x∈(0,1),至少存在一个θ∈(0,1)使得∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)—f(—θx)];(Ⅱ)求极限.
已知函数f(x),g(x)在x=0的某个邻域内连续,且则在点x=0处f(x)().
随机试题
ErnestMillerHemingwaywasbornonJuly21,1899inOakPark,Illinois.Inthenearlysixtytwoyearsofhislifethatfollowed
患者,女性,18岁。近3个月反复出现腹胀,下肢浮肿,体查发现颈静脉怒张,肝颈静脉回流征阳性。二维及M型超声:左心房及右心房增大,心室内径偏小。为了明确诊断,超声检查中应注意的征象有
下列各项中,判断心脏骤停的最佳指标是
心肌梗死最常发生的部位在
一般纳税人发生下列应税行为,可以选择适用简易计税方法计税的有()。
广告创意简报内容不包括()。
公安机关民主职能的内容包括()
开展技能型政府建设活动可以有效地提高政府部门的工作效率。只有培养乡镇干部的创业精神和服务意识,提高乡镇干部的技能水平和服务本领,并转变乡镇政府职能,才能有效地进行技能型政府建设。由此可见()。
Likemostofmyschoolmates,Ihaveneitherbrothers【S1】______norsisters,inanyotherwords,Iama
Themultibillion-dollarinternationalpharmaceuticalindustryhasbeenaccusedofmanipulatingtheresultsofdrugtrialsforfi
最新回复
(
0
)