首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是区间[0,]上单调、可导的函数,且满足 ∫0f(x)f-1(t)dt=∫0xtdt, 其中f-1是f的反函数,求f(x)。
设f(x)是区间[0,]上单调、可导的函数,且满足 ∫0f(x)f-1(t)dt=∫0xtdt, 其中f-1是f的反函数,求f(x)。
admin
2018-01-30
42
问题
设f(x)是区间[0,
]上单调、可导的函数,且满足
∫
0
f(x)
f
-1
(t)dt=∫
0
x
t
dt,
其中f
-1
是f的反函数,求f(x)。
选项
答案
在∫
0
f(x)
f
-1
(t)dt=∫
0
x
t[*]dt 的两边同时对x求导得 f
-1
[f(x)]f
’
(x)=[*], 也就是xf
’
(x)=[*],即 f
’
(x)=[*], 两边再分别积分得f(x)=ln|sinx+cosx|+C。 (*) 将x=0代入题中的已知方程可得 ∫
0
f(0)
f
-1
(t)dt=∫
0
0
t[*]dt=0。 由于f(x)是区间[0,[*]]上单调、可导的函数,则f
-1
(x)的值域为[0,[*]],且为单调非负的,所 以f(0)=0。代入(*)式可得C=0,故f(x)=ln|sinx+cosx|。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OUk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
A、 B、 C、 D、 A
下列条件中,当△x→0时,使f(x)在点x=x。处不可导的条件是[].
求下列各函数的导数(其中,a,n为常数):
设在点x=1处可导,求a,b的值.
证明下列各题:
讨论曲线y=4lnx+k与Y=4x+ln4x的交点个数.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
(1999年试题,二)“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn一a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的().
随机试题
氧气自动切割的必要条件之一是燃点要高于熔点。()
科斯定律的理论前提是
呼吸衰竭的血气诊断标准是
企业法律顾问的工作原则是()
某高速公路工程全长160km,跨甲、乙两省市,划分为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、五个施工合同段,并相应设置现场监理机构。请按照监理规范的要求选择适当的监理组织形式,画出监理组织结构图,并分析该组织模式的优缺点。
以下不属于员工动态特征的是()。
女性,80岁。慢性咳嗽咳痰20余年,冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多,气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109/L,中性粒细胞占90%,动脉血气:pH7.29,PaCO280mmHg,PaO247mmHg,BE-3.5mmol/L引起
二战后世界经济走向统一的过程中,仍然存在着多样性,出现了“两种体系、三种国家”,下列不属于社会主义国家经济类型的是()。
交管局要求司机在通过某特定路段时,在白天也要像晚上一样使用大灯,结果发现这条路上的年事故发生率比从前降低了15%。他们得出结论说:如果在全市范围内都推行该项规定会同样地降低事故发生率。以下哪项如果为真.最能支持上述论证的结论?
在TCP/IP网络中,主机A和主机B通过一路由器互联,提供两主机应用层之间通信的层是(248),提供机器之间通信的层是(249),具有IP层和网络接口层的设备是(250);在A与路由器和路由器与B使用不同物理网络的情况下,主机A和路由器之间传送的数据帧与路
最新回复
(
0
)