首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是区间[0,]上单调、可导的函数,且满足 ∫0f(x)f-1(t)dt=∫0xtdt, 其中f-1是f的反函数,求f(x)。
设f(x)是区间[0,]上单调、可导的函数,且满足 ∫0f(x)f-1(t)dt=∫0xtdt, 其中f-1是f的反函数,求f(x)。
admin
2018-01-30
38
问题
设f(x)是区间[0,
]上单调、可导的函数,且满足
∫
0
f(x)
f
-1
(t)dt=∫
0
x
t
dt,
其中f
-1
是f的反函数,求f(x)。
选项
答案
在∫
0
f(x)
f
-1
(t)dt=∫
0
x
t[*]dt 的两边同时对x求导得 f
-1
[f(x)]f
’
(x)=[*], 也就是xf
’
(x)=[*],即 f
’
(x)=[*], 两边再分别积分得f(x)=ln|sinx+cosx|+C。 (*) 将x=0代入题中的已知方程可得 ∫
0
f(0)
f
-1
(t)dt=∫
0
0
t[*]dt=0。 由于f(x)是区间[0,[*]]上单调、可导的函数,则f
-1
(x)的值域为[0,[*]],且为单调非负的,所 以f(0)=0。代入(*)式可得C=0,故f(x)=ln|sinx+cosx|。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OUk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u,X=1}+P{X+Y≤u,X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为P1和P2;销售量分别为Q1和Q2;需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)试问:厂家如何确定两个市场的产品售价,使其获得的总利润最
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点.
计算二重积分,其中D是由直线y=x-1和抛物线y2=2x+6所围成的闭区域.
下列方程中有一个是一阶微分方程,它是[].
求一曲线,使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2,且曲线过(a,a)点.
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则
求极限
设α>0,β>0为任意正数,当x→+∞时将无穷小量:,e-x按从低阶到高阶的顺序排列.
随机试题
下列属于主物和从物关系的是()
患者,女,45岁,近2年来反复出现多发口腔溃疡,两个月前劳累后出现左膝关节肿痛,双下肢皮肤结节红斑伴疼痛,一周前突发右眼视物不清,化验ESR增快,ANA阴性,最可能的诊断是
应用最多的立柱式X线管支架是
深立井井筒施工时,为了增大通风系统的风压,提高通风效果,合理的通风方式是()。
下列不属于企业投资性房地产的是()。
具有发行的银行、政府的银行、银行的银行三大职能的银行是()。
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
不同AS之间使用的路由协议是()。
SaveEnergyatHomeOntheaverage,Americanswasteasmuchenergyastwo-thirdsoftheworld’spopulationconsumes.That’s(1)
Whatwillthemanmostprobablydo?
最新回复
(
0
)