[2002年] 设f(x)= 求函数F(x)=∫-1xf(t)dt的表达式．

admin2019-04-05 57

问题 [2002年] 设f(x)=

求函数F(x)=∫_-1^xf(t)dt的表达式．

选项

答案因f(x)为分段函数，应根据x在不同分段区间上的不同取值，利用积分区域的可加性(命题1．3．3．2)求解．又因所求的是f(x)的原函数F(x)的表示式，可先分段求出原函数，然后再利用F(x)的性质：F(x)在x=0处连续及F(－1)=0确定任意常数，从而求出所求的表达式．分段积分法．利用积分区域可加性直接求出这个变限积分．当一l≤x＜0时，因[一1，x]不包含分段点x=0，不需分段，得到 F(x)=∫_-1^x(2t+[*]t²)dt=(t²) dt=[*] ① 当0≤x≤l时，因[一1，x]包含分段点x=0，需分段求积分． F(x)=∫_-1⁰f(t)dt+∫₀^xf(t)dt=∫_-1⁰[*] [*] 综上所述， F(x)=[*]

解析

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