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[2002年] 设f(x)= 求函数F(x)=∫-1xf(t)dt的表达式.
[2002年] 设f(x)= 求函数F(x)=∫-1xf(t)dt的表达式.
admin
2019-04-05
79
问题
[2002年] 设f(x)=
求函数F(x)=∫
-1
x
f(t)dt的表达式.
选项
答案
因f(x)为分段函数,应根据x在不同分段区间上的不同取值,利用积分区域的可加性(命题1.3.3.2)求解.又因所求的是f(x)的原函数F(x)的表示式,可先分段求出原函数,然后再利用F(x)的性质:F(x)在x=0处连续及F(-1)=0确定任意常数,从而求出所求的表达式. 分段积分法.利用积分区域可加性直接求出这个变限积分.当一l≤x<0时,因[一1,x]不包含分段点x=0,不需分段,得到 F(x)=∫
-1
x
(2t+[*]t
2
)dt=(t
2
) dt=[*] ① 当0≤x≤l时,因[一1,x]包含分段点x=0,需分段求积分. F(x)=∫
-1
0
f(t)dt+∫
0
x
f(t)dt=∫
-1
0
[*] [*] 综上所述, F(x)=[*]
解析
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0
考研数学二
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